中小学教育教学资料
专题能力提升练七三角恒等变换与解三角形
(45分钟80分)
一、选择题(每小题5分,共30分) 1.
cos15°-4sin15°cos15°=()
2
A.B.C.1D.
cos 15°-4sin15°cos 15°
2
【解析】选D.===
cos 15°-2sin 15°×2sin 15°cos 15° cos 15°-2sin 15°sin 30° cos 15°-sin 15°=2cos(15°+30°)=
.
2.(2018·永州二模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A.等边三角形B.锐角三角形 C.等腰直角三角形D.钝角三角形
+=2a,则△ABC是()
【解析】选C.因为+=2a,所以由正弦定理可得,+=2sinA≥
2=2,
所以sin A=1,当=时,“=”成立,
所以A=,b=c,
所以△ABC是等腰直角三角形.
3.(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,cos=A.4
B.
C.
D.2
,BC=1,AC=5,则AB=()
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【解析】选A.cos C=2cos在△ABC中,
2
-1=2×-1=-,
由余弦定理AB=CA+CB-2CA·CB·cos C,
222
得AB=25+1-2×1×5×所以AB=4
.
2
=32,
4.若向量a=A.2B.-2C.
D.-
,向量b=(1,sin22.5°),则a·b=()
【解析】选A.由题得a·b=tan67.5°+
=tan 67.5°+
=tan 67.5°-tan 22.5°
=tan 67.5°-
=
=2×=2.
【加固训练】
=2×
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(2018·会宁一中一模)已知x为锐角,A.[-2,2]B.(1,C.(1,2]D.(1,2)
)
=,则a的取值范围为()
【解析】选C.由=,可得:
a=sin x+cos x=2sin,
又x∈,所以x+∈,
所以a的取值范围为(1,2].
5.在锐角△ABC中,A=2B,则A.(-1,3)B.(1,3)C.(
,
的取值范围是() )D.(1,2)
【解析】选D.==
==3-4sinB.
2
因为△ABC是锐角三角形,
所以