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《振动力学》习题集（含答案）
1.1 质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。求系统的固有频率。
l x m1 m
图E1.1
解： 系统的动能为：
T?
其中I为杆关于铰点的转动惯量：
1122?? m?xl??Ix22l?mlm1?I???1dx?x2??1x2dx?m1l2
00l3?l? 则有：
111222??? T?ml2x?m1l2x??3m?m1?l2x266
系统的势能为：
U?mgl?1?cosx??m1g?l?1?cosx?2
111 ?mglx2?m1glx2??2m?m1?glx2244
???nx和T?U可得： 利用x?n?
.
3?2m?m1?g
2?3m?m1?l精品文档
1.2 质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧，如图E1.2所示。求系统的固有频率。
k k A a R C ?
图E1.2
解：
如图，令?为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：
T?1?IB?2?21?1322??22?mR?mR??mR2? ??2?24?122U?2?k??R?a????k?R?a??2
2???n?和T?U可得： 利用?4k?R?a?R?a4k ?n??23mRR3m2
.
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1.3 转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为k1，k2和k3的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
J k1 k2 k3
图E1.3
解： 系统的动能为：
T?
1?J?2 2k2和k3相当于串联，则有：
???2??3 , k2?2?k3?3
以上两式联立可得：
?2?
系统的势能为：
k3k2? , ?3??
k2?k3k2?k312111?k1?k2?k3??k2k3?222U?k1??k2?2?k3?3????
2222?k2?k3?
???n?和T?U可得： 利用??n?
.
k2k3?k1?k2?k3?
J?k2?k3?