张家口市第一中学高二年级教师教学设计 主备教师 卢秀成 董云 审核 王仲彪 王学勇 课题内容 充分条件与必要条件2 教学目标分析 知识与技能
1. 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不 充分也不必要条件的定义．
2.正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
3.学生通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。 过程与方法
从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力；在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 情感态度与价值观
在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；通过严格
推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观． 重点分析
1.理解充要条件及充分不必要条件、必要不充分条件的概念；
2.能利用命题与集合观点正确判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件； 3.充要条件命题的证明。 难点分析
1.正确运用“条件”的定义解题
2.从命题与集合观点理解充分条件、必要条件与充要条件；
1.2.2充分条件和必要条件2 1
张家口市第一中学高二年级教师教学设计 主备教师 卢秀成 董云 审核 王仲彪 王学勇 3.充要条件命题的证明。 主要教学方法
在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式， 启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。 教学过程 一．新课导入
已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p． 易知：p?q，故p是q的充分条件； 又q ? p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 二．新课教学
给出定义：一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q．此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）．显然，如果p是q充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p?q，那么p与q互为充要条件．
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
1.2.2充分条件和必要条件2 2
张家口市第一中学高二年级教师教学设计 主备教师 卢秀成 董云 审核 王仲彪 王学勇 （３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５）p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，p?q ，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，p?q ,但q ?? p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，p??q ，但q?p，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p??q ，且q??p，故p 不是q的充要条件； 类比定义
一般地，
若p?q ,但q ?? p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p??q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p??q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p?q ,但q ?? p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q?p，但p ?? q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
④若p ?? q，且q ?? p，则p是q的既不充分也不必要条件．
巩固练习：P12 练习第 1、2题
1.2.2充分条件和必要条件2 3
张家口市第一中学高二年级教师教学设计 主备教师 卢秀成 董云 审核 王仲彪 王学勇 说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可．
巩固练习：P13 B组 第2题
探究问题：
如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理解“p?q”的含义？
结论：
Q ⑴ “p?q”即：x?P?x?Q，则P?Q，用图形可以表示为： P ⑵“p?q”即x?P?x?Q且x?Q?x?P，则P?Q，用图形可以表示为： . 通过前面的学习，学生可以初步理解充分、必要、充要条件的概念，再从集合角度对这三个概念加以分析，则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵.
三．课堂练习：
求证：关于x的一元二次不等式ax2?ax?1?0对于一切实数x都成立的充要条件是
0?a?4
解后小结：充要条件问题的证明须先分清条件与结论，再证充分性与必要性。 四．课堂总结
1.2.2充分条件和必要条件2 4
P、Q 张家口市第一中学高二年级教师教学设计 主备教师 卢秀成 董云 审核 王仲彪 王学勇 (1)定义回顾：
①若p?q ,但q ?? p，则p是q的充分但不必要条件； ②若q?p，但p ?? q，则p是q的必要但不充分条件； ③若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
④若p ?? q，且q ?? p，则p是q的既不充分也不必要条件． (2)判别步骤：
①找出p、q；②判断p?q与q?p的真假．③根据定义下结论． （3）充要条件问题的证明须先分清条件与结论，再证充分性与必要性。
五．个性化设计与改进
1.2.2充分条件和必要条件2 5
张家口市第一中学高二年级教师教学设计 主备教师 卢秀成 董云 审核 王仲彪 王学勇 六．教学反思
1.2.2充分条件和必要条件2 6