2010-2019高考数学(文)真题分类汇编(四:三角函数与解三角形~4. 解三角形)

bsinC?csinB?4asinBsinC,b2?c2?a2?8,则△ABC的面积为__.

21.(2018浙江)在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a?7,b?2,

A?60,则sinB=___________,c=___________.

22.(2018北京)若△ABC的面积为32c(a?c2?b2),且?C为钝角,则?B= ;的4a取值范围是 .

23.(2018江苏)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,?ABC?120?,?ABC的平

分线交AC于点D,且BD?1,则4a?c的最小值为 .

24.(2017新课标Ⅱ)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若

2bcosB?acosC?ccosA,则B?

25.(2017新课标Ⅲ)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C?60,

b?6,c?3,则A=_______.

26.(2017浙江)已知?ABC, 点D为AB延长线上一点,AB?AC?4,BC?2.BD?2,

连结CD,则?BDC的面积是_______,cos?BDC=_______. 27.(2016全国Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA?4, 5cosC?5,a?1,则b?_____. 1328.(2015北京)在△ABC中,a?3,b?6,?A?2?,则?B= _________. 31,429.(2015重庆)设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a?2,cosC??3sinA?2sinB,则c=________.

30.(2015安徽)在?ABC中,AB?6,?A?75?,?B?45?,则AC? .

31.(2015福建)若锐角?ABC的面积为103,且AB?5,AC?8,则BC等于 . 32.(2015新课标1)在平面四边形ABCD中,?A??B??C?75,BC?2,则AB的

取值范围是_______.

33.(2015天津)在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知?ABC的面积为

1315,b?c?2,cosA??,则a的值为 .

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34.(2015湖北)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧

一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD? m.

35.(2014新课标1)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从

A点测得M点的仰角?MAN?60?,C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?;

从C点测得?MCA?60?.已知山高BC?100m,则山高MN?________m.

MCN 36.(2014广东)在?ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC?

ABccosB?2b,则

a? . b37.(2013安徽)设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b?c?2a,则

3sinA?5sinB,则角C?_____.

38.(2013福建)如图?ABC中,已知点D在BC边上,AD?AC,sin?BAC?22, 3AB?32,AD?3,则BD的长为_______________.

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ABDC

39.(2012安徽)设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是 .

①若ab?c;则C?3332?3 ②若a?b?2c;则C??3

③若a?b?c;则C?22222?2 ④若(a?b)c?2ab;则C??2

⑤若(a?b)c?2ab;则C??3

40.(2012北京)在?ABC中,若a?2,b?c?7,cosB??41.(2011新课标)?ABC中,B?60?,AC?1,则b= . 43,,则AB+2BC的最大值为____.

42.(2011新课标)?ABC中,B?120?,AC?7,AB?5,则?ABC的面积为_ __. 43.(2010江苏)在锐角三角形ABC,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,

batanCtanC=_______. ??6cosC,则?abtanAtanB44.(2010山东)在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a?2,b?2,

sinB?cosB?2,则角A的大小为 .

三、解答题

45.(2018天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

?bsinA?acos(B?).

6(1)求角B的大小;

(2)设a?2,c?3,求b和sin(2A?B)的值.

46.(2017天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

asinA?4bsinB,ac?5(a2?b2?c2).

(Ⅰ)求cosA的值; (Ⅱ)求sin(2B?A)的值.

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47.(2017山东)在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b?3,

AB?AC??6,S?ABC?3,求A和a.

48.(2015新课标2)?ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,?ABD面积是?ADC面

积的2倍. (Ⅰ)求

sinB; sinC(Ⅱ) 若AD=1,DC=

2,求BD和AC的长. 249.(2015新课标1)已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边,sin2B?2sinAsinC.

(Ⅰ)若a?b,求cosB; (Ⅱ)若B?90,且a?2,求?ABC的面积.

50.(2014山东)?ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长.已知a?3,

cosA?6?,B?A?. 32(I)求b的值; (II)求?ABC的面积.

51.(2014安徽)设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b?3,c?1,

A?2B.

(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求sin(A??4)的值.

52.(2013新课标1)如图,在?ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一

点,∠BPC=90°.

(Ⅰ)若PB=

1,求PA; 2(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA.

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