高三数学寒假作业（六）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.复数
2i所对应的点位于复平面内 2?i
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限 B．第二象限
2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数
N为 （ ）
A．101 B．808 C．1212 3.已知离散型随机变量X的分布列为
D．2012
A．
则X的数学期望E（X）= B．2
6
4
mn
3 2 C．
5 2 D．3
4.在（1+x）（1+y）的展开式中，记xy项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=
5.曲线y?A．45 D．210
B．60
C．120
x在点（1，-1）处的切线方程为（ ） x?2C. y??2x?1
D. y?2x?1
A. y??2x?3 B. y??2x?3
26.已知点A(3,2), F为抛物线y?2x的焦点, 点P在抛物线上, 使PA?PF取得最小值, 则最小值为 （ ） A． 7.
过P(2,0)的直线l被圆(x?2)?(y?3)?9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（ ）
22357 B． 2 C． D． 222A．?8.
223 B. ? C． ?1 D.? 423AP 为如图，在棱长为1的正方体ABCD?ABC以A为球心，111D1的对角线AC1上任取一点P，
半径作一个球设AP?x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f(x)，则函数f(x)的 图象最有可能的是（ ）
yyyyO123xO123xO123xO123x A、 B、 C、 D、 9. 曲线 y?1(x?0)在点 P(x0,y0)处的切线为 l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则x△OAB的 周长的最小值为
A. 4?22 B. 22 C.2 D. 5?27
二、填空题
10.已知f(x)?xx?1?1，f(2x)?5(其中x?0)，则x? . 411.已知幂函数f(x)?k?x?的图象过点(,122)，则k??=______________。 212.已知等差数列?an?的通项公式为an?3n?2，等比数列?bn?中，b1?a1,b4?a3?1，记集合
把集合U中的元素按从小到大依次A?{x|x?an,n?N},B?{x|x?b,n?N},U?AB，
排列，构成数列?cn?，则数列?cn?的前50项和S50? (1?i)2(i是虚数单位）对应的点在第 象限 13.在复平面中，复数
3?i
三、计算题
14.（本小题满分13分） 已知函数f(x)?log1(2ax?2) (a为常数). x?1(1)若常数a?2且a?0,求f(x)的定义域;
(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围. 15.
（本小题满分12分） 已知数列
S?2an?2；{b}{an}的前n项和为Sn，b?1，bn?1?bn?2.n?N*．且n数列n满足1
（Ⅰ）求数列（Ⅱ）记16.
{an}，{bn}的通项公式；
cn?anbn，n?N*．求数列{cn}的前n项和Tn．
（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE?平面ABCD，CF=1.
（I）求证：BC?平面ACFE；
（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为求cos?的取值范围.
????90o?，试