第三章 立体几何初步
一、知识网络
点、直线、平面、空间几何体点、直线、平 面的位置关系 平面的基本性质 空间两条直线 三个公理、三个推论 平行直线 异面直线 相交直线 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 公理4及等角定理 异面直线的定义 异面直线的判定 概念、判定与性质 概念、判定与性质 垂直 直线在平面的射影 及三垂线定理 斜交 两个平面平行的定义 两个平面平行的判定与性质 两个平面相交 两个平面垂直的定义 两个平面垂直的判定与性质 异面直线所成的角、距离 直线与平面所成的角、距离 两个平面所成的角、距离 构成几何体的基本元素 直线、平面间平行与平行投影与垂直的直观认识 中心投影 空间直线 与平面 两个平面平行 空间两个平面 空间的角、距离 空间几何体 正多面体 柱、锥、台、 球的结构特征 柱、锥、台、球的表面积和体积 直观图和三视图的画法 二、考纲要求：1、了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过
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观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。2、理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。把握平面图形与立体图形间的相互转化方法，并能综合运用立体几何中所学知识解决有关问题。3、理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。通过大量图形的观察、实验，实现平面图形到立体图形的飞跃，培养空间想象能力。会用平面的基本性质证明共点、共线、共面的问题。4、掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。通过线面平行、面面平行的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。5、掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。通过线面垂直、面面垂直的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。
三、高考导航：从近几年各地高考试题分析，立体几何题型一般是一个解答题，1至3个填空或选择题．解答题一般与棱柱和棱锥相关，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，其重点是考查空间想象能力和推理运算能力，其解题方法一般都有二种以上，并且一般都能用空间向量来求解． 高考试题中，立体几何侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力 . 近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题。高考对立体几何的考查侧重以下几个方面：1．从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变 . 除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合。2．从内容上来看，主要是：①考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；②计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的二面角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角；③求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法；④简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；⑤体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用。⑥三视图，辨认空间几何体的三视图，三视图与表面积、体积内容相结合。3．从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。
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第一节 简单几何体与三视图和直观图
一、复习目标：
1、了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。
2、能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。
3、能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。
4、会画某建筑物的视图与直观图。
5、空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。 二、重难点：
1、 空间几何体的结构特征的了解方式：由于内容较多．虽然新教材不要求准确界定各种几何体的定义和性质．但为了认识每种几何体的大致结构特点．利用它们彼此之间的联系来加强记忆，只有对比才能把握实质和差异．只有联系才能理解共性和个性．
2、 三视图画法要点：在画一个物体的三视图时，要做到“长对正、高平齐、宽相等”，实线与虚线一定要分明．另外已知三视图求原几何体的体积是本节的重点也是难点．
3、物体三视图和直观图的联系与区别：三视图是由三个局部图形来表示整体．每个局部图形的尺寸准确，直观图就是一个整体，尺寸同原物体有一定比例．它们是空间图形的不同表示形式．
三、教学方法：讲练结合，探析归纳。 四、教学过程 （一）、谈新课标与考纲要求及高考命题考查情况，促使学生积极参与。
新课标与考纲要求：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3、通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4、会画某建筑物的视图与直观图。5、空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。
高考命题考查情况及预测：柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，从2007年、2008年、2009年广东、山东、海南的高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里，属中等偏易题。预测2010年高考三视图仍是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题涉及出现，属中等偏易题。 （二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P25填空题，教师准对问题讲评） 1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）柱①棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。②圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成
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