九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程导学案1(新版)新人教版

22.2 二次函数与一元二次方程(1)

1.理解二次函数与一元二次方程的关系. 2.会判断抛物线与x轴的交点个数. 3.掌握方程与函数间的转化.

重点:理解二次函数与一元二次方程的关系;会判断抛物线与x轴的交点个数. 难点:掌握方程与函数间的转化.

一、自学指导.(10分钟)

自学:自学课本P43~45.自学“思考”与“例题”,理解二次函数与一元二次方程的关系,会判断抛物线与x轴的交点情况,会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解,完成填空.

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总结归纳:抛物线y=ax+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=

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x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程ax+bx+c=0的一个根.

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二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:当b-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;22

当b-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;当b-4ac<0时,抛物线与x轴有0个交点.这

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对应着一元二次方程ax+bx+c=0根的三种情况:有两个不等的实数根,有两个相等实数根,没有实数根.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)

1.观察图中的抛物线与x轴的交点情况,你能得出相应方程的根吗?

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方程x+x-2=0的根是:x1=-2,x2=1;

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方程x-6x+9=0的根是:x1=x2=3;

2

方程x-x+1=0的根是:无实根.

2.如图所示,你能直观看出哪些方程的根?

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点拨精讲:此题充分利用二次函数与一元二次方程之间的关系,即函数y=-x+2x+3

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中,y为某一确定值m(如4,3,0)时,相应x值是方程-x+2x+3=m(m=4,3,0)的根.

错误!

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,第3题图)

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3.已知抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax+bx+c-3=0的根是x1=x2=1.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(6分

钟)

探究 已知二次函数y=2x-(4k+1)x+2k-1的图象与x轴交于两点.求k的取值范围.

2

解:根据题意知b-4ac>0,

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即[-(4k+1)]-4×2×(2k-1)>0,

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解得k>-.

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点拨精讲:根据交点的个数来确定判别式的范围是解题关键,要熟悉它们之间的对应关系.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(12分钟)

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1.抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是(-2,0),(4,0),抛物线的对称轴是x=1.

点拨精讲:根据对称性来求.

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2.画出函数y=x-2x+3的图象,利用图象回答:

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(1)方程x-2x+3=0的解是什么? (2)x取什么值时,函数值大于0? (3)x取什么值时,函数值小于0?

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点拨精讲:x-2x+3=0的解,即求二次函数y=x-2x+3中函数值y=0时自变量x的值.

3.用函数的图象求下列方程的解.

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(1)x-3x+1=0; (2)x-6x-9=0;

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(3)x+x-2=0; (4)2-x-x=0.

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点拨精讲:(3分钟):本节课所学知识:1.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)与一元二次

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方程之间的关系,当y为某一确定值m时,相应的自变量x的值就是方程ax+bx+c=m的根.

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2.若抛物线y=ax+bx+c与x轴交点为(x0,0),则x0是方程ax+bx+c=0的根. 3.有下列对应关系: 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴的位置关系 有两个公共点 只有一个公共点 无公共点 22

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一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 2b-4ac的值 b-4ac>0 b-4ac=0 b-4ac<0 2222学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

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