22．2 二次函数与一元二次方程(1)
1．理解二次函数与一元二次方程的关系． 2．会判断抛物线与x轴的交点个数． 3．掌握方程与函数间的转化．
重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数． 难点：掌握方程与函数间的转化．
一、自学指导．(10分钟)
自学：自学课本P43～45.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．
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总结归纳：抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝
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x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax＋bx＋c＝0的一个根．
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二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；22
当b－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b－4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点．这
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对应着一元二次方程ax＋bx＋c＝0根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等实数根，没有实数根．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)
1．观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？
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方程x＋x－2＝0的根是：x1＝－2，x2＝1；
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方程x－6x＋9＝0的根是：x1＝x2＝3；
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方程x－x＋1＝0的根是：无实根．
2．如图所示，你能直观看出哪些方程的根？
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点拨精讲：此题充分利用二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y＝－x＋2x＋3
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中，y为某一确定值m(如4，3，0)时，相应x值是方程－x＋2x＋3＝m(m＝4，3，0)的根．
错误!
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,第3题图)
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3．已知抛物线y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的方程ax＋bx＋c－3＝0的根是x1＝x2＝1．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分
钟)
探究 已知二次函数y＝2x－(4k＋1)x＋2k－1的图象与x轴交于两点．求k的取值范围．
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解：根据题意知b－4ac>0，
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即[－(4k＋1)]－4×2×(2k－1)>0，
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解得k>－.
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点拨精讲：根据交点的个数来确定判别式的范围是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(12分钟)
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1．抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴的公共点是(－2，0)，(4，0)，抛物线的对称轴是x＝1．
点拨精讲：根据对称性来求．
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2．画出函数y＝x－2x＋3的图象，利用图象回答：
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(1)方程x－2x＋3＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0? (3)x取什么值时，函数值小于0?
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点拨精讲：x－2x＋3＝0的解，即求二次函数y＝x－2x＋3中函数值y＝0时自变量x的值．
3．用函数的图象求下列方程的解．
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(1)x－3x＋1＝0； (2)x－6x－9＝0；
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(3)x＋x－2＝0; (4)2－x－x＝0.
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点拨精讲：(3分钟)：本节课所学知识：1.二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)与一元二次
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方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax＋bx＋c＝m的根．
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2．若抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交点为(x0，0)，则x0是方程ax＋bx＋c＝0的根． 3．有下列对应关系： 二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的位置关系 有两个公共点 只有一个公共点 无公共点 22
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一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 2b－4ac的值 b－4ac>0 b－4ac＝0 b－4ac<0 2222学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)