2019年
××市一高2017—2018学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2（1）不等式?x?x?6?0的解集为（ ）
（A）(?2,3) （B）(?3,2) （C）(??,?3)U(2,??) （D）(??,?2)U(3,??) （2）若数列{an}是等比数列，a4a5a6??27,则a1a9?（ ） （A）3 （B）6 （C）9 （D）27
（3）已知点(1,3)和点(-4,-2)在直线2x?y?m的两侧，则实数m的取值范围为（ ）
（A）(?5,10) （B）(?10,5) （C）(??,?5)U(10,??) （D）(??,?10)U(5,??) （4）已知甲：x?y?5，乙：x?3或y?3，则（ ）
（A） 甲是乙的充分不必要条件 （B） 甲是乙的必要不充分条件 （C） 甲是乙的充要条件 （D） 甲是乙的既不充分也不必要条件
（5）若是真命题，则实数?取值范围为（ ） “?x?[,2],使得2x??x?2?0成立”（A）[4,5] （B）[5,+?） （C）[4,??) （D）(4,??) （6）已知双曲线的渐近线方程为y??2x，则双曲线的离心率为（ ）
122（A）5 （B）（7）给出下列命题：
55或5 （D）3 （C）22 ①?x?R,|x|?x.；②?x?0,x?sinx.；
xx ③?x?R,x+x?1?0；④?x?(0,??),()?().
21213正确命题的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （8）若x?(0,?2),则y?14?的取值范围为（ ） sin2?cos2?（A）[4,??) （B）[9,+?） （C）[6,??) （D）(9,??) （9）已知函数y?f(x)对任意的x?(?
??,)满足f?(x)cosx?f(x)sinx?0（其中f?(x)是函数f(x)的导
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函数），则下列不等式成立的是________． ①f(0)?2f()；② f(0)?2f()；③2f()?f()；④2f(?)?f(?)
4334342??????（A） ① （B）② （C）③ （D）④
uuuruuuruuurr（10）已知抛物线y?2px的焦点F，?ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA?FB?FC?0，则
|FA|?|FB|?|FC|?______
（A）2p （B）3p （C）4p （D）p
n（11）已知数列{an}，a1?1,an?1an?2(n?N?),则S2017= （ ）
（A）22017?1 （B）21010?3 （C）3?21008?3 （D）21009?3
(12)设直线l1、l2分别是函数f(x)?|lnx|图像上点P1、P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，则点P横坐标的取值范围为（ ）
（A）(0,1) （B）(0,2) （C）（0,??) （D）(1,??) 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；
2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
?x?2y?2,?（13）若变量x,y满足约束条件?x?1,，则z?2x?y的最大值为 .
?y?0,?（14）函数 f(x)?2x?1在x?1处的切线方程为_______ ． ex（15）若数列{an}是等比数列，a4?a7?2,a5a6??8,则a1+a10?______.
x2y2x2y2（16）已知A,B椭圆C:2?2?1和双曲线2?2?1(a?b?0)的左右顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆
ababuuuruuuruuuruuur上不同于A,B的动点，且满足PA?PB??(OA?QB)(??R,|?|?1)，设直线PA、PB、QA、QB的斜率分
别为k1、k2、k3、k4，则k1+k2+k3+k4=________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分)
在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4sin?，直
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?3x??t??2(t为参数)，直线l与圆C交于A,B两点. 线l的参数方程为??y?2?t??2（Ⅰ）求圆心C的极坐标；
（Ⅱ）直线l与y轴的交点为P,求|PA|?|PB|.
（18）(本小题满分12分)
设数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?a1且a1,a2?1,a3成等差数列。 （Ⅰ） 求{an}的通项公式an （Ⅱ） 若bn
（19）（本小题满分12分）
?2log2anlog2an?1，求b1+b2?b3?...?bn．
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设F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的
ab另一个交点为N.
3
(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；
4
(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.
（20）(本小题满分12分）
设a,b?R，函数f(x)?x?ax?bx?1,g(x)?e(e为自然对数的底数)，且函数f(x)的图象与函数
32xg(x)的图象在x?0处有公共的切线． （Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；
（21） (本小题满分12分）
uuuruuuruuuruuur，0)，点P为平面上动点，过点P作直线l:x??1的垂线，垂足为H，且HPgHF?FPgFH. 已知点F(1（I）求动点P的轨迹方程；
0)的直线与轨迹C交于A,B两点，（II）过点G(2，在A,B处分别作轨迹C的切线交于点N，设直线GN、AB的斜率分别为kGN、kAB.求证： kGNgkAB为定值.