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整式的乘法知识点
1、幂的运算性质：（a≠0，m、n都是正整数）
（1）am·an＝am＋n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （2）?a?mn＝ amn 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
nnn??ab?ab 积的乘方等于各因式乘方的积． （3）
mn（4）a?a＝ am－n 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
例（1）．在下列运算中，计算正确的是（ ） （A）a3?a2?a6 （C）a8?a2?a4 （2）?a
3
（B）(a)?a （D）(ab)?ab
2224235
?54????a2?=____ ___=
2．零指数幂的概念：
a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l． 例：?2??201?7=
01- p3．负指数幂的概念： ap＝a （a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数．
?2??1?例：??= ???=
?3??2?
4．单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
11例：（1）3a2b?2abc?abc2 （2）(?m3n)3?(?2m2n)4
32
?2?3
5．单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac + ad
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
2222例：（1）2ab(5ab?3ab) （2）(-5mn)?(2n?3m?n)
1
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6．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 例：（1）（1?x）(4?x) （2）(2x?y)(x?y?1)
7．乘法公式： ①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央．
例：
① (2x+5y)2=( )2 + 2×( )×( ) + ( )2=__________________；
11② (m?)2=( )2 ???2×( )×( ) + ( )2=________________；
32③ (?x+y)2 = ( )2 =__________；
④ (?m?n)2 = [ ]2 = ( )2_______________； ⑤x2+__ _ +4y2 = (x?2y)2
?1?2⑥?m?? +n? ( )2 ?4?2②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差． 注意：相同项的平方减相反项的平方 例：
① (x?4)(x+4) = ( )2 ????( )2 =________；
② (3a+2b)(3a?2b) = ( )2 ???( )2 =_________________； ③ (?m?n )( m?n ) = ( )2?( )2 =___________________；
11④ (?x?2y)(x?2y)=( )2?( )2=___________；
44⑤(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2?( )2=________________ ___= ；
⑥(2a—b+3)(2a+b-3)=[ ][ ]=( )2?( )2 另一种方法：(2a—b+3)(2a+b-3)= = ⑦ ( m+n )( m?n )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 ?( )2 =_______； ⑧(x+3y)( ) = 9y2?x2
2
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③十字相乘：(x?a)(x?b)?x2+ ( ) x? 一次项的系数是a与b的 ，常数项是a与b的 例：
?x?1??x?2?＝ ， ?x?2??x?3?= ， ?x?5??x?7?= ， ?x?3??x?4?=
1、若9x?mxy?16y是一个完全平方式，那么m的值是__________。
2、x?____?9y?(x?_____)；x?2x?35?(x?7)（______________） 3、计算：（1）(－3x )＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)
（2）(a?1)?(1?a)(a?1) （3）?x?1??2x?1???x?1??1
22222222
2
2（4）?1?3a??2(1?a)?1?a? （5）?(x?y)?(x?y)(x?y)????2x
2
（6）先化简，再求值，(x?2)(x?2)?(2x?1)2?4(x?1)(x?3)，其中x??1
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