模块二 极限（应用）
Ⅰ经典习题
一．连续、间断点以及间断点的分类
1、设，在连续，则
2、“在点连续”是在点处连续的（ ）条件
(A) 必要非充分 (B) 充分非必要 (C) 充要 (D)既非充分又非必要 3、设函数
在区间
上连续，则
是函数
的( )
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点 4、函数
在
上的第一类间断点是
5、函数的间断点的个数为（）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 6、设函数（A）(B)(C)(D) 7、求函数
是是
都是都是
则 ( ) 的第一类间断点. 的第二类间断点.
是是
的第二类间断点. 的第一类间断点.
的第二类间断点，
的第一类间断点，
的间断点，并指出类型。
8、求函数所有间断点及其类型
二．可导与可微
1．对导数定义式的直接考查
9、
则
在
处( )
(A) 极限不存在 (B) 极限存在，但不连续 (C) 连续但不可导 (D)可导
10、在可导且为奇函数，则
11、设函数在内有定义且，则在处（）
（A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导且 （D）可导但 12、设连续，
，且
，求
并讨论
在
处
的连续性 13、设
在
的邻域内有定义，
在处( ) （A）可导，且 （C）可导，且
14、设可导，则当时，（A）高阶无穷小（B）等价无穷小 （C）同阶无穷小（D）低阶无穷小 15、设函数对任意均满足(A) 在处不可导 （C）
在
处可导, 且
2．导数的定义与极限的计算16、设一阶可导，且17、设
二阶连续可导，且
18、在处可导，且19、设函数在点处可导，且（A）（B）
（C）
（D）
20、设21、设可导, 则22、设
在
处连续，且
的切线方程为 23、已知函数在
处可导，
（1）
，且
，则
（B）可导，且
（D）不可导
是
的（）
, 且
, 其中为非零常数, 则（）（B）在处可导, 且 （D）
在
处可导,且
，则
则
，则
（）
, 则
，则曲线
在点
，求下列极限：
（2）
，则（3）（5）
（4）
（6）
3．函数可导的充要条件
24、判断下列命题是否与函数在点
处可导等价 （1）极限
存在
（2）极限存在
（3）极限存在
（4）极限存在 （5）极限
存在
（6）极限存在
（7）极限存在
（8）极限存在
三．渐近线
25、曲线
的渐近线有（(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)426、曲线
渐近线的条数为（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 27、求下列曲线所有的渐近线。 （1）
（2）
（3）
）
条