考研数学高等数学强化习题-极限(应用)

模块二 极限(应用)

Ⅰ经典习题

一.连续、间断点以及间断点的分类

1、设,在连续,则

2、“在点连续”是在点处连续的( )条件

(A) 必要非充分 (B) 充分非必要 (C) 充要 (D)既非充分又非必要 3、设函数

在区间

上连续,则

是函数

的( )

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点 4、函数

上的第一类间断点是

5、函数的间断点的个数为()

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 6、设函数(A)(B)(C)(D) 7、求函数

是是

都是都是

则 ( ) 的第一类间断点. 的第二类间断点.

是是

的第二类间断点. 的第一类间断点.

的第二类间断点,

的第一类间断点,

的间断点,并指出类型。

8、求函数所有间断点及其类型

二.可导与可微

1.对导数定义式的直接考查

9、

处( )

(A) 极限不存在 (B) 极限存在,但不连续 (C) 连续但不可导 (D)可导

10、在可导且为奇函数,则

11、设函数在内有定义且,则在处()

(A)不连续 (B)连续但不可导 (C)可导且 (D)可导但 12、设连续,

,且

,求

并讨论

的连续性 13、设

的邻域内有定义,

在处( ) (A)可导,且 (C)可导,且

14、设可导,则当时,(A)高阶无穷小(B)等价无穷小 (C)同阶无穷小(D)低阶无穷小 15、设函数对任意均满足(A) 在处不可导 (C)

处可导, 且

2.导数的定义与极限的计算16、设一阶可导,且17、设

二阶连续可导,且

18、在处可导,且19、设函数在点处可导,且(A)(B)

(C)

(D)

20、设21、设可导, 则22、设

处连续,且

的切线方程为 23、已知函数在

处可导,

(1)

,且

,则

(B)可导,且

(D)不可导

的()

, 且

, 其中为非零常数, 则()(B)在处可导, 且 (D)

处可导,且

,则

,则

()

, 则

,则曲线

在点

,求下列极限:

(2)

,则(3)(5)

(4)

(6)

3.函数可导的充要条件

24、判断下列命题是否与函数在点

处可导等价 (1)极限

存在

(2)极限存在

(3)极限存在

(4)极限存在 (5)极限

存在

(6)极限存在

(7)极限存在

(8)极限存在

三.渐近线

25、曲线

的渐近线有((A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)426、曲线

渐近线的条数为( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 27、求下列曲线所有的渐近线。 (1)

(2)

(3)

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4