高三年级上学期第一次模拟考试
数学试题
命题人：学科中心 李晓蓉 审题：高三数学组
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）
2，，3}B?{x|x2?9}，则AB?( ) 1.已知集合A?{1，?1，0，1，2} C.{1，2}?1，0，1，2，3} B.{?2，2，3} D.{1，A.{?2，
2.设复数z满足z?i?3?i，则z=( ) A.?1?2iB.1?2iC.3?2iD.3?2i
3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.设x∈R，则“1 C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 6．如图所示，输入x=4程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．8 7. 若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．a<－3 B．a ≤－3C．a>－3 D．a≥－3 8．如果命题“p且q”的否定为假命题，则( ) A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题 C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题 9.下列函数中，定义域是R且为增函数的是( ) A．y＝e-xB．y＝x3C．y＝ln xD．y＝|x| 10.若幂函数y＝(m－3m＋3)·x2 m－m－2 2 的图象不过原点，则m的取值是( ) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 11.函数f(x)＝ax2＋bx＋2a－b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b＝( ) 11 A．－B.C．0 D．1 33 12. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式 xf(x)>0在[－1,3]上的解集为( ) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)x 第II卷（非选择题72分） 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） ?x2,x?0,13.已知函数f(x)＝?若f(m)＝1，则m＝________. ?lgx,x＞0，π?? 14. 若“任意x∈?0，?，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 4??3 15. 已知loga<1，那么a的取值范围是________． 4 16. 设命题p：f(x)＝ln x＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，命题q：m≥－4，则p是q的__________条件． 三．解答题（共5小题，共52分） ?1??1?17.（10分）（1）求不等式??＞???4??2? xx-1的解集（2）求函数y????1??2?x2?2x?2的递增区间． 18.（10分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； ?3?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值． ?2? ?ax，x＞1?19.（10分）已知函数f(x)＝??a?是R上的单调递增函数，求实数a的 ??4-2?x?2，x?1???取值范围． 20.（10分）已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．