一. 选择题（本题10小题，每小题5分，共50分.） 1.下列函数中定义域为[1,??)的是（ ）
?1?2 A．y?x?1?x?1 B．y?x?1 C．y????2?2．已知集合A?xx?1?0，B2x?1 D．y?ln(x?1)
????xx?m?，若“a?A”是“a?B”的充分而不必
D．
1 2要条件，则实数m的取值可以是（ ） 11A． B． C． 1
433.下列有关命题的说法正确的是（ ） A．命题“若x22?1,则x?1”的否命题为：“若x?1,则x?1”
2B．“x=-1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件
C．命题“?x?R,使得x2222?x?1?0”的否定是：“?x?R,均有x?x?1?0”
D.命题“若m?n?0，则m22?0且n?0”的否命题是“若m?n?0.则m?0或n?0”
4．设不同的直线a、b、c，不同的平面?、?，b??,c??.则下列命题不成立的是（ ）
A．若?//?,c??，则c? C．若c??，则c??
B．“若b??，则???”的逆命题
”的逆否命题
5.已知向量a、b，其中a?2，b?2，且 （a?b)?a，则向量a和b的夹角是 （ ）
b D．“若b//c，则C∥α
?A．
43?? C． D．π
426.若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足
B．
OP?OC??CB?CA(??R)，则P点的轨迹一定过△ABC的 （ ）
?? A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
7.已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中相互垂直的棱共 有 （ ）
A．3对 B．4对 C．5对 C．6对 8. 已知函数y?f(x)是偶函数，且函数y?f(x?2)在[0,2]上是单调减函数，则（ ）
A．f(?1)?f(2)?f(0) B．f(?1)?f(0)?f(2) C．f(2)?f(?1)?f(0)
主视图左视图俯视图D．
f(0)?f(?1)?f(2)
1
?x?y?2?9．已知O是坐标原点，点A??1,0?，若M?x,y?为平面区域?x?1 上的一个动点，则
?y?2?OA?OM的取值范围是（ ）
????A . ?2? D. ??1，5? B . ?2，5? C. ?1，?0,5?
xf?(x)?f(x)?0恒成10．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)?0，当x?0时,有2x立，则不等式x2f(x)?0的解集是（ ）
A.(?2,0)?(2,??) B. (?2,0)?(0,2) C.(??,?2)?(2,??) D. (??,?2)?(0,2)
二.填空题（本题5小题，每小题4分，共20分.）
11. 已知向量a?(3m,2)b?(m?1,1)，若a，b共线，则实数m的值为 . （,3)
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .
2113．已知x>0，y>0，且?=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m
xy的取值范围 .
14.在平面直角坐标系xoy中，若曲线
y?ax2?bx（a,b为常数）在
点P(2,?5)处的切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b? . 15．有以下五个命题：①y?sin2x?9x?11的最小值是6；②已知 ，则 f(x)?sin2xx?10
f（4）＜f（3）；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
1④函数y?在定义域上单调递减；⑤ f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，
x?1
x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2-x．其中真命题是： .
2
三.解答题（本题6小题，共80分.）
2216.（本题13分）设p：实数x满足x?4ax?3a?0，其中a?0，q：实数x满足
2??x?x?6?0,?2??x?2x?8?0. p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17.（本题13分）已知向量p?(x,a?3),q?(x,x?a),
f(x)?p?q,且m,n是方程
f(x)?0的两个实根.
(1)求实数a的取值范围；
333(2)设g(a)?m?n?a,求g(a)的最小值.
18.（本题13分) 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA丄平面ABCD，AC丄AD，AB丄BC，
∠BCA=450， PA=AD=2，AC=1.
(Ⅰ) 证明PC丄AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
PB（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，
求AE的长.
D0AC 19.（本题13分） 有两个投资项目A,B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
（Ⅰ）分别将A,B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
3
（Ⅱ）现将x(0?x?10)万元投资A项目, 10?x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所
得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时, h(x)取得最大值.
g(x)?(?x?ax?3)e（a为实数）
20.（本题14分） 已知函数f(x)?xlnx，．
（Ⅰ）a=5时，求函数y?g(x)在x?1处的切线方程； （Ⅱ）f(x)在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；
x1g(x)?2ef(x)成立，求实数a的取值（Ⅲ）存在两不等实根，x,x?[,e]使方程
12e2x范围．
21. （本题14分） （1）（本小题7分) 选修4—4：极坐标与参数方程
??在极坐标系中，已知直线L的极坐标方程为?sin(??)?1?2，圆C的圆心是C(2,)，
44半径为2.
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线L被圆C所截得的弦长. （2）（本小题7分) 选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)?|2x?1|?|x?3|. （Ⅰ）解不等式f(x)?0；
（Ⅱ）已知关于x的不等式a?3?f(x)恒成立，求实数a的取值范围.
4
高三数学半期考试题答案
?m?n?3?a (2) )由题意知? ---------6分 2mn?a?3a??g(a)?(m?n)(m?n)2?3mn?a3=3a3?9a2?27,a???1,3?-------8分
故g(a)?9a?18a，令g(a)?0,解得 a?0或'2'??a?2，------10分
而g(0)?27,g(?1)?15,g(2)?15,g(3)?27,.------12分 ?g(a)的最小值为15.------13分
18. 解：如图，以点
A
为原点建立空间直角坐标系，依题意得
A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B(?11， ,,0)，P（0,0,2）
22（Ⅰ）易得PC?(0,1,-2),AD?(2,0,0),于是PC.AD?0，所以PC⊥AD. ??4分 （Ⅱ）PC?(0,1,-2),CD?(2,?1,0),设平面PCD的一个法向量nn?(x,y,z),则
不妨令z?1，可得n?(1,2,1)，可取平面PAC的一个法向量m?(1,0,0)，
于是从而所以二面角A-PC-D的正弦
值为
30??8分 6.
121,h),由CD=(2,-1,0),故2（Ⅲ）设点E的坐标为（0,0,h）,其中h?[0,2]，由此得BE=(,-cos?BE,CD??BECD3，所以?2|BE||CD|10?20h310?20h2?cos300?3，解得2h?1010，即AE?.??13分 19.解：（1）设投资为x万元，A项目的利润为f(x)万元，10105