高考模拟试卷(四)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
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1．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|log2x<0}，则A∩B等于( )
A．(－∞，1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(－1,1) 答案 B
解析 由题得A＝{x|－1 2．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x＋4y＝0，则该双曲线的离心率是( ) 554555A. B. C.或 D.或 343334答案 D 22 c－a3b3b29 解析 3x＋4y＝0?y＝－x，当焦点位于x轴时，＝?2＝，而c2＝a2＋b2，所以2＝4a4a16a 9c5 ?e＝＝； 16a4 22 c－ab4b2162216c5 当焦点位于y轴时，＝?2＝，c＝a＋b2?2＝?e＝＝. a3a9a9a3 x－y＋1≥0，?? 3．如果实数x，y满足条件?y＋1≥0， ??x＋y＋1≤0，A．2 B．－2 C．1 D．－3 答案 C x－y＋1≥0， ?? 解析 由约束条件?y＋1≥0， ??x＋y＋1≤0 那么z＝2x－y的最大值为( ) 画出可行域如图中阴影部分所示(含边界)， 再画出目标函数z＝2x－y如图中过原点的虚线， 平移目标函数易得过点A(0，－1)处时取得最大值， 代入得zmax＝1. 4．如图是一个几何体的三视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A．12 B．14 C．16 D．18 答案 D 解析 由题意可得，该几何体是由一个四棱柱和一个三棱柱组成的几何体， 其中四棱柱的体积V1×3×4＝12，三棱柱的体积V1 1＝2＝2×3×1×4＝6， 该几何体的体积为V＝V1＋V2＝18. 5．“对任意正整数n，不等式nlg a<(n＋1)lg aa(a>1)都成立”的一个必要不充分条件是( A．a>0 B．a>1 C．a>2 D．a>3 答案 A 解析 由nlg a<(n＋1)lg aa得nlg a 又1－ 1 n＋1<1，∴a>1. 即a>1时，不等式nlg a<(n＋1)lg aa(a>1)成立， 则a>0是其必要不充分条件；a>1是其充要条件；a>2，a>3均是其充分不必要条件． 6．与函数f(x)＝sin x2＋cos x的部分图象符合的是( ) ) 答案 B 解析 f(0)＝sin 0＋cos 0＝1排除C， π?πππF ?＝sin ＋cos ＝sin >0，排除A，D. ?2?424 7．已知随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ P 则ξ的标准差为( ) A．3.56 B.3.56 C．3.2 D.3.2 答案 B 解析 由题意，E(ξ)＝1×0.4＋3×0.1＋5×(1－0.4－0.1)＝3.2， ∴D(ξ)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝1.936＋0.004＋1.62＝3.56， ∴ξ的标准差为3.56. APCR8．如图，正四面体ABCD中，P，Q，R分别在棱AB，AD，AC上，且AQ＝QD，＝＝PBRA1 ，分别记二面角A－PQ－R，A－PR－Q，A－QR－P的平面角为α，β，γ，则( ) 2 1 0.4 3 0.1 5 x 2 2 A．β>γ>α C．α>γ>β 答案 D APCR1 解析 ∵ABCD是正四面体，P，Q，R分别在棱AB，AD，AC上，且AQ＝QD，＝＝，PBRA2可得α为钝角，β，γ为锐角，设P到平面ACD的距离为h1，P到QR的距离为d1，Q到平1 面ABC的距离为h2，Q到PR的距离为d2，设正四面体的高为h ，棱长为6a，可得h1＝h， 3 B．γ>β>α D．α>β>γ 1d1PRh2＝h，h1 d1d2sin γ13139.如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB＝2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，→→ 则AC·PB的最大值是( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 答案 B 解析 连接BC(图略)，则∠ACB＝90°， ∵AP⊥PC， →→→→→→→→→2→→·∴AC·PB＝AC·PC＋CB＝AC·PC＝AP＋PCPC＝PC， PCACAC·CB依题意可证Rt△APC∽Rt△ACB，则＝，即PC＝， CBAB2∵AC2＋CB2＝AB2， ∴AC2＋CB2＝4≥2AC·BC， 即AC·BC≤2，当且仅当AC＝CB时取等号． ∴PC≤1， →→→2 ∴AC·PB＝PC≤1， →→∴AC·PB的最大值为1. 10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2 017－1)2 019＋2 019a2 017＋(a2 017－1)2 021＝2 000，(a2 020－1)2 019＋2 019a2 020＋(a2 020－1)2 021＝2 038，则S4 036等于( ) A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．4 036 答案 D 解析 由(a2 017－1)2 019＋2 019a2 017＋(a2 017－1)2 021＝2 000得：(a2 017－1)2 019＋2 019(a2 017－1)＋(a2 017－1)2 021＝－19，① 由(a2 020－1)2 019＋2 019a2 020＋(a2 020－1)2 021＝2 038得： ()()