【2020高考数学《大二轮专题复习与增分策略》浙江版】高考模拟试卷(四)

高考模拟试卷(四)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

2

1.已知集合A={x|x<1},B={x|log2x<0},则A∩B等于( )

A.(-∞,1) B.(0,1) C.(-1,0) D.(-1,1) 答案 B

解析 由题得A={x|-1

2.已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为3x+4y=0,则该双曲线的离心率是( )

554555A. B. C.或 D.或 343334答案 D

22

c-a3b3b29

解析 3x+4y=0?y=-x,当焦点位于x轴时,=?2=,而c2=a2+b2,所以2=4a4a16a

9c5

?e==; 16a4

22

c-ab4b2162216c5

当焦点位于y轴时,=?2=,c=a+b2?2=?e==. a3a9a9a3

x-y+1≥0,??

3.如果实数x,y满足条件?y+1≥0,

??x+y+1≤0,A.2 B.-2 C.1 D.-3 答案 C

x-y+1≥0,

??

解析 由约束条件?y+1≥0,

??x+y+1≤0

那么z=2x-y的最大值为( )

画出可行域如图中阴影部分所示(含边界),

再画出目标函数z=2x-y如图中过原点的虚线, 平移目标函数易得过点A(0,-1)处时取得最大值, 代入得zmax=1.

4.如图是一个几何体的三视图,且正视图、侧视图都是矩形,则该几何体的体积为( )

A.12 B.14 C.16 D.18 答案 D

解析 由题意可得,该几何体是由一个四棱柱和一个三棱柱组成的几何体, 其中四棱柱的体积V1×3×4=12,三棱柱的体积V1

1=2=2×3×1×4=6,

该几何体的体积为V=V1+V2=18.

5.“对任意正整数n,不等式nlg a<(n+1)lg aa(a>1)都成立”的一个必要不充分条件是( A.a>0 B.a>1 C.a>2 D.a>3 答案 A

解析 由nlg a<(n+1)lg aa得nlg a1,∴lg a>0,∴nn1n+1=1-n+1,

又1-

1

n+1<1,∴a>1.

即a>1时,不等式nlg a<(n+1)lg aa(a>1)成立,

则a>0是其必要不充分条件;a>1是其充要条件;a>2,a>3均是其充分不必要条件. 6.与函数f(x)=sin x2+cos x的部分图象符合的是( )

)

答案 B

解析 f(0)=sin 0+cos 0=1排除C, π?πππF ?=sin +cos =sin >0,排除A,D. ?2?424

7.已知随机变量ξ的分布列如下表所示:

ξ P 则ξ的标准差为( )

A.3.56 B.3.56 C.3.2 D.3.2 答案 B

解析 由题意,E(ξ)=1×0.4+3×0.1+5×(1-0.4-0.1)=3.2,

∴D(ξ)=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+(5-3.2)2×0.5=1.936+0.004+1.62=3.56, ∴ξ的标准差为3.56.

APCR8.如图,正四面体ABCD中,P,Q,R分别在棱AB,AD,AC上,且AQ=QD,==PBRA1

,分别记二面角A-PQ-R,A-PR-Q,A-QR-P的平面角为α,β,γ,则( ) 2

1 0.4 3 0.1 5 x 2

2

A.β>γ>α C.α>γ>β 答案 D

APCR1

解析 ∵ABCD是正四面体,P,Q,R分别在棱AB,AD,AC上,且AQ=QD,==,PBRA2可得α为钝角,β,γ为锐角,设P到平面ACD的距离为h1,P到QR的距离为d1,Q到平1

面ABC的距离为h2,Q到PR的距离为d2,设正四面体的高为h ,棱长为6a,可得h1=h,

3

B.γ>β>α D.α>β>γ

1d1PRh2=h,h11,即sin β>sin γ,所以γ<β,∴α>β>γ.

d1d2sin γ13139.如图,点C在以AB为直径的圆上,其中AB=2,过A向点C处的切线作垂线,垂足为P,→→

则AC·PB的最大值是( )

A.2 B.1 C.0 D.-1 答案 B

解析 连接BC(图略),则∠ACB=90°, ∵AP⊥PC,

→→→→→→→→→2→→·∴AC·PB=AC·PC+CB=AC·PC=AP+PCPC=PC, PCACAC·CB依题意可证Rt△APC∽Rt△ACB,则=,即PC=,

CBAB2∵AC2+CB2=AB2, ∴AC2+CB2=4≥2AC·BC,

即AC·BC≤2,当且仅当AC=CB时取等号. ∴PC≤1,

→→→2

∴AC·PB=PC≤1, →→∴AC·PB的最大值为1.

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2 017-1)2 019+2 019a2 017+(a2 017-1)2 021=2 000,(a2 020-1)2 019+2 019a2 020+(a2 020-1)2 021=2 038,则S4 036等于( ) A.2 019 B.2 020 C.2 021 D.4 036 答案 D

解析 由(a2 017-1)2 019+2 019a2 017+(a2 017-1)2 021=2 000得:(a2 017-1)2 019+2 019(a2 017-1)+(a2 017-1)2 021=-19,①

由(a2 020-1)2 019+2 019a2 020+(a2 020-1)2 021=2 038得:

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