中学自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．在实数0，﹣A．
，
，|﹣2|中，最小的是（ ） B．﹣
C．0
D．|﹣2|
2．下列运算正确的是（ ） A．﹣（﹣x+1）＝x+1 C．
2
B．
2
2
2
D．（a﹣b）＝a﹣b
3．下列四个多项式，哪一个是2x+5x﹣3的因式（ ） A．2x﹣1
B．2x﹣3
C．x﹣1
D．x﹣3
4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m+3
2
B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
5．关于x的方程x+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ） A．k为任何实数，方程都没有实数根 B．k为任何实数，方程都有两个实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
A． B．
C．9．下列说法中
D．
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为
，则a的值是（ ）
A．2
B．2+
C．2
D．2+
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分） 11．化简：
÷
＝ ．
12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ．
14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为 ．
15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（
和
）相交，那么实数a的取值范围是 ．
16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是 ．
三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分） 17．先化简，再求值：
（
﹣2），其中x＝2．
18．分别按下列要求解答：
（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形； （2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．
19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？