山东省德州市德城区2019年初中学业水平考试第二次数学练兵考试试题
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．
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1．（3分）（2019?德城区二模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣2；④﹣（﹣2），计算结果为负数的个数有（ ） A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 有理数的乘方． 分析： 根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可． 解答： 解：①﹣（﹣2）=2， ②﹣|﹣2|=﹣2， 2③﹣2=﹣4， 2④﹣（﹣2）=﹣4， 所以负数有三个． 故选B． 点评： 本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则． 2．（3分）（2008?淮安）下列计算正确的是（ ） 23522224527 A．B． C． D． （a）=a 2a﹣a=2 a+a=a a?a=a 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 222解答： 解：A、a+a=2a，故本选项错误； 525+27B、a?a=a=a，正确； 232×36C、（a）=a=a，故本选项错误； 2222D、2a﹣a=（2﹣1）a=a，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题主要考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质、幂的乘方的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键． 3．（3分）（2019?德城区二模）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A．B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选D． 点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念． 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（3分）（2009?鄂尔多斯）已知 1 A． 3 B． 是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（ ）
C． ﹣3 D． ﹣1 考点： 二元一次方程的解． 分析： 把x、y的值代入方程即可求出a的值． 解答： 解：把代入，得 2+a=3， 解得a=1． 故选A． 点评： 本题主要用到了代入法． 5．（3分）（2019?山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ） A．B． C． D． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 解答： 解：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是． 故选A． 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 6．（3分）（2019?德城区二模）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ） 10cm 30cm 45cm 300cm A．B． C． D． 考点： 圆锥的计算． 分析： 根据已知得出直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案． 数学试卷
解答： 解：根据将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗）， ∴直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形， 假设每个圆锥容器的底面半径为r， ∴=2πr， 解得：r=10（cm）． 故选A． 点评： 此题主要考查了圆锥的有关计算，得出扇形弧长等于圆锥底面圆的周长是解决问题的关键． 7．（3分）（2019?德城区二模）二次函数y1=ax﹣x+1的图象与y2=﹣2x图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（ ） A．B． C． D． （﹣，﹣） （﹣，） （，） （，﹣） 考点： 二次函数的性质． 分析： 因为图象的形状，开口方向相同，所以a=﹣2．利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求． 解答： 解：根据题意可知，a=﹣2， 又∵=﹣，=， 2
2
∴顶点坐标为（﹣，）． 故选B． 点评： 此题考查了二次函数的性质． 8．（3分）（2019?德城区二模）当k＞0，b＜0时，y=kx+b的图象经过（ ） A．第1、2、3象限 B． 第2、3、4象限 C． 第1、2、4象限 D． 第1、3、4象限 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据k，b的取值范围来确定一次函数图象在坐标平面内的位置． 解答： 解：∵k＞0， ∴y=kx+b的图象经过第一、三象限； 又∵b＜0， ∴y=kx+b的图象与y轴交与负半轴， ∴y=kx+b的图象经过第一、三、四象限． 故选D． 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 9．（3分）（2019?德城区二模）如图，PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O，若∠P=30°，则∠ACB的度数为（ ）
30° A． 60° B． 90° C． 120° D． 考点： 切线的性质． 分析： 如图，连接OA，AC．利用切线的性质推知△ABO是直角三角形，则∠AOP=60°；然后根据圆周角定理求得∠ACB=∠AOB． 解答： 解：如图，连接OA，AC． ∵PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O， ∴OA⊥PA，即∠PAO=90°． 又∵∠P=30°， ∴∠AOP=60°， ∴∠ACB=∠AOB=30°． 故选A． 点评： 本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 10．（3分）（2019?德城区二模）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A．矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 等腰梯形 考点： 正方形的判定． 分析： 根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定，对选项一一分析，排除错误答案． 解答： 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确； D、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误． 故选C． 点评： 考查矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法．解题的关键是熟练掌握运用这些判定方法． 11．（3分）（2019?德城区二模）某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ） A．B． ﹣=20 ﹣=20 数学试卷
C．﹣=0.5 D． ﹣=0.5 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程． 解答： 解：设原价每瓶x元， ﹣=20． 故选B． 点评： 本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解． 12．（3分）（2009?武汉）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论： ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③其中结论正确的是（ ）
=2；④
．
A．只有①② B． 只有①②④ C． 只有③④ ①②③④ D． 考点： 全等三角形的判定；等边三角形的判定；直角梯形． 专题： 压轴题． 分析： 根据题意，对选项进行一一论证，排除错误答案． 解答： 解：由题意可知△ACD和△ACE全等，故①正确； 又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等边三角形，故②正确； ∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形， ∴∠EAH=∠ADH=45°，AD=AE， ∴AH=EH=DH，AH⊥DE， 假设AH=EH=DH=x， ∴AE=x，CE=2x， ∴CH=x， ∴AC=（1+）x， ∵AB=BC， 222∴AB+BC=[（1+）x]， 解得：AB=BE=x， x，