习题解答
《通信原理教程》樊昌信
第一章 概论
1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这4个符号等概率出现；
（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为：
每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：
1?5?10?3?200
??200?2?100
（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： 故平均信息速率为：
（2）每个符号包含的平均信息量为：
log24?2bit
Rb?100?2?200b/s
11113151log2?log2?log2?log2?1.977bit4144141631616516
故平均信息速率为：
1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125息速率。
解：码元速率为：
Rb?100?1.977?197.7b/s
?s。试求码元速率和信
信息速率为：
第二章 信号
2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成：
RB?1?125?10?6?8000baud Rb?RBlog24?8000?2?16kb/s
??X?t??2cos?2?t???其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
`
???t??
???2?0?2cos?2?t?????2cos?2?t?2??2?0?????1d?2??4cos?2???由维纳－辛钦关系有：
??2cos?2????cos?4?t?2??2???d?
PX?????R???e?j??d???
???2??????2???????2???
2.3 设有一信号可表示为：
?4exp??t?x?t????0??x2?t?dt
????t?0t?0
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解： E????0?4exp??t??dt??02?16?exp??2t?dt?8所以x
?t?是能量信号。
X????4
1?j?2G?f??S?f?
?4???1??2?f?2?16?1?4?2f2
2.8 设有一随机过程自相关函数为：
????2
X?t??m?t?cos?t，其中m?t?是一广义平稳随机过程，且其
试画出自相关函数试求出
X?t?的功率谱密度PX?f?和功率P。
RX???的曲线；
?1???Rm?????1???0??1???00???1其他
解：
R????E?X?t?X?t????
?E?m?t?cos?t?m?t???cos??t?????E?cos?tcos??t????E?m?t?m?t????1?Rm?????2Tcos?tcos??t???dtT?21cos???cos??2t????Rm?????2Tdt?T22TT
?所以
Rm???cos??2??1???cos???2???RX??????1???cos???2????0??1???cos?????2??0 ?1???0
0???1其他??1
其他RX(τ) 1/2 τ 0 τ-1/2