第一篇：应用题专题知识框架
体系
一、和差倍问题
（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法①：（和－差）?2?较小数，和?较小数?较大数 方法②：（和?差）?2?较大数，和?较大数?较小数 例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。 方法：(15?5)?2?5，(15?5)?2?10. （二） 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：和?（倍数?1）?1倍数（较小数）
1倍数（较小数）?倍数?几倍数（较大数） 或 和?1倍数（较小数）?几倍数（较大数）
例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。 方法：50?(4?1)?10 10?4?40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：差?（倍数?1）?1倍数（较小数）
1倍数（较小数）?倍数?几倍数（较大数） 或 和?1倍数（较小数）?几倍数（较大数）
例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。 方法：80?(5?1)?20 20?5?100
二、年龄问题
年龄问题的三大规律：
1．两人的年龄差是不变的；
2．两人年龄的倍数关系是变化的量；
3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄?大小年龄差?倍数差?小年龄，
几年前年龄?小年龄?大小年龄差?倍数差．
三、植树问题
（一）不封闭型（直线）植树问题
1 直线两端植树： 棵数?段数?1?全长?株距?1；
全长?株距?（棵数?1）； 株距?全长?（棵数?1）；
2 直线一端植树： 全长?株距?棵数；
棵数?全长?株距； 株距?全长?棵数；
3 直线两端都不植树： 棵数?段数?1?全长?株距?1； 株距?全长?（棵数?1）；
（二） 封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
棵数?总距离?棵距； 总距离?棵数?棵距； 棵距?总距离?棵数．
四、方阵问题
在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。 方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相
同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．
②每边人（或物）数和每层总数的关系：
每层总数?[每边人（或物）数1]?4； 每边人（或物）数=每层总数?4?1．
③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．
1
五、还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
六、盈亏问题
按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．
一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品(盈)，第二种分配方法则不足(亏)，当两种分配方法相差n个物品时，那就有： 盈数?亏数?人数?n，
这是关于盈亏问题很重要的一个关系式．
解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括： (盈?亏)?两次分得之差?人数或单位数， (盈?盈)?两次分得之差?人数或单位数， (亏?亏)?两次分得之差?人数或单位数．
解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因．
另外在解题后，应进行验算．
七、假设问题
鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数
八、牛吃草问题
（一）牛吃草的由来
在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常
1有名的关于牛在牧场上吃草的题目：“12头牛4周吃牧草3格尔(格
3尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔．问24格尔牧草，多少头牛吃18周吃完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题．
（二）牛吃草的解题步骤
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度?(对应牛的头数?较多天数?对应牛的头数?较少天数)?(较多天数?较少天数)；
⑶原来的草量?对应牛的头数?吃的天数?草的生长速度?吃的天数；
⑷吃的天数?原来的草量?(牛的头数?草的生长速度)； ⑸牛的头数?原来的草量?吃的天数?草的生长速度． （三）牛吃草的变式题
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
（四）多块草地的牛吃草问题
多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。
九、工程问题
工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
十、浓度问题
将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的．糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分数．其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液．不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题． ⑴浓度问题相关公式：
溶质溶质?100%??100%． 溶液?溶质?溶剂；浓度?溶液溶质?溶剂⑵常用方法： ①抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分析；
②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；
③十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)；形象表达：
④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用．
十一、利润问题
商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：成本、利润及定价． 成本——购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价； 定价——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价； 利润——产品定价中高于成本以上的那一部分． 为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：
利润售价?成本?售价?售价?成本?利润，利润率??100%??100%???1??100%成本成本?成本?由上面的公式还可以引申出下面两个公式：
售价售价=成本?（1+利润率），成本?．
1+利润率第二篇：习题汇编
1. 商店进了300支钢笔，每售出1支，可获40%的利润，当这批钢笔售出完时，共获得利润750元，求每支钢笔的进货价. 2. 商场以每个3.2元的价格购进了一批文具盒，每个售价5元，还剩下80个没售出时，除了成本已经获利500元．问这批文具盒一共有多少个? 3. 人民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利2.8万元，如果按定价的九五折出售，则仍可获利2000元．问彩电的成本价共是多少元? 4. 红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八折出售，当天售出的玩具仍可获得10%的利润，问这批玩具定价时的利润是百分之几? 5. 一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销掉了70%的商品．为尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利润的82%．问剩下的商品打了多少折出售? 6. 有300克浓度为10%的盐水．现在要将这盐水的浓度变为8%，问应加入多少克水? 7. 要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖20%的糖水，问应当蒸去多少千克水分? 8. 要配制浓度为20%的硫酸溶液1000克，需要用浓度为18%和23%的硫酸溶液各多少克? 9. 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度为20%，小瓶酒精溶液的浓度为35%．将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少?
10. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%2和．已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量3等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，听含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克?(1997年小学数学奥林匹克预赛C卷第12题)
11. 甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混合．第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中．这样，甲瓶中的纯酒精含量为62.5%，乙瓶中的纯酒精含量为25%．问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多少升?
12. 李明和王林在周长为400米的环形跑道上练习跑步，李明每分钟
2
跑200米，是王林每分钟跑的
8，如果两人从同一地点出发，沿同9一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇?
13. 从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步，甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米，两人起跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?
14. 绕湖一周是21.1千米，小明和小华从湖边同一地点同时相背而行小明以每小时4.6千米的速度每走1小时后就休息5分钟，小华以每小时5.4千米的速度每走50分钟后就休息10分钟，问两人出发后多少小时相遇?
15. 12点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合．那么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再次重合?重合时，时针、分针分别走了几圈几格?(钟面一圈分成60格)
16. 有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢4分半，它一直走到4月5日上午7时，比标准时间快3分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时?
17. 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有________岁,妈妈有 __岁.
18. 甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?
19. 叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年_______岁.
20. 女儿今年(1994年)12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽!”问：妈妈12岁时，是哪一年？
21. 五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人为________.
22. 今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，儿子今年_______岁。
23. 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄的和。
24. 四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，那么最大的岁数是_______。
3
25. 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是________岁。
26. 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍，丁现在的年龄的________岁。
27. 今年，小明的父母年龄之和是小明的6倍，4年后小明的父母亲年龄之和是小明的5倍，已知小明的父亲比他的母亲大2岁，那么，今年小明父亲________岁。
28. 有甲、乙、丙三人，丙的年龄是甲年龄的知丙的年龄是甲、乙年龄之差的
3，乙今年14岁，又161，丙今年________岁。 3
29. 爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄。”那么哥哥现在_________岁。
30. 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50，”那么甲现在________岁，乙现在_________岁。
31. 六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28元，其中单程票每张0.2元，往返票每张.4元。那么单程票和往返票相差________张。
32. 三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116条腿，其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆种各多少只？
33. 启蒙书社五天内卖出<中学生手册>和<小学生手册>共120本。<中学生手册>第本5元，<小学生手册>每本3.75元，营业员统计的结果表明：这五天所卖<中学生手册>的收入比卖<小学生手册>的收入多162.5元，这五天内启蒙书社卖出的<中学生手册>和<小学生手册>各多少本？
34. 王村小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣2分，小明得了64分，他做错了几道题？
35. 某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分，小聪得了60分，他做对了________道题。