第二章 光的衍射
1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。
解：
r???r 而
rk?r0?2k2k20rk?r0?k?2
k?2
?k2?r02?r0?k?2
将上式两边平方，得
k2?2??r?r?kr0??4
2k202022?? 略去k?项，则 kkr0?
-8k?1,r?100cm,??4500?10cm带入上式，得 0 将
??0.067cm
2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样
改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm。
解：（1）根据上题结论
?k?kr0?
-5r?400cm,??5?10cm代入，得 0将
?k?400?5?10?5k?0.1414kcm
当k为奇数时，P点为极大值； k为偶数时，P点为极小值。 （2）P点最亮时，小孔的直径为
2?1?2r0??0.2828cm
3．波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm
的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。
r?1m Rhk1?0.5mm Rhk2?1mm ??500nm解：根据题意 R?1m 0
22?11?Rh(R?r0)Rh?k??????r0R?r0R??? 有光阑时，由公式
2Rhk1?0.52?11?1?1??k1???????1?6????r0R?500?10?10001000?
得
2Rhk1?122?1?k2??????500?10?6?rR?0?
1??1????410001000??
按圆孔里面套一个小圆屏幕
11?11?1ap???a1?a3??a1?a2??a2?a3?a122?22?2
没有光阑时
a0?a12
所以
4．波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？
解：（1）P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时, 波带数为
?1.3822k????3?63?r0?r0632.8?10?10
故P点为亮点.
(2) 当P点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时, P点变成
暗点,此时, P点至圆孔的距离为
2??d2?21.382r0??mm?750mm?6k?4?632.8?10
则P点移动的距离为
?r?r0?r??100cm-75cm?25cm
当P点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时, P点也变成暗点。
与此对应的P到圆孔的距离为
?21.382r0??mm?1500mm?6k?2?632.8?10
? 则P点移动的距离为
??r?r0?r0?150cm-100cm?50cm
５.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r1的不透明圆盘,第二半波带是半径r1
至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:r2：r3:r4=1:2:3:4,用波长500nm的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:(1) r1; (2) 像点的光强; (3) 光强极大值出现在轴上哪些位置上.
解：因为5个半波带组成的半波带片上,K1?1,r1不透光;K2?2,r1至r2透
光;
K3?3,r2至r3不透光;K4?4,r3至r4透光;K5?5,r4至无穷大不透光.
r1:r2:r3:rr?1:2:3:4 单色平行光??500nm R0??
?3f?r?10mmr?1m?1000mm0第一条最亮的像点在0的轴上,即1
2Rhr12f??r0??k?1?? (1)
?r1?r0k??103?1?500?10?6?0.5?0.707
222Ip?4a2?16I0I?A?(a?a)?4aPP24(2) 像点的光强: 所以
f?f?f?,,?(3) 光强极大值出现在轴的位置是(即357)
??f1?r?1m?103mm
?f2??f1?11?f1?1?f1??m f3??m f5??m ??335577
6. 波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带
(1,3,5,……)。另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0.
解: 100个奇数半波带通光总振幅
A100??a?100a11002I?(100a)
同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光
总振幅为
A200??a1??a1?200a121992002??I?200a?4(100a)0
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