高二文科数学上学期期末考试模拟试题
一、选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。 1.复数
i??6?i?3?4i的实部与虚部之差为（ ）
A．-1 B．1 C．?75 D．75
2. “a = l”是“函数在区间
上为增函数”的( )
(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( ) （A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）
4.下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若x?1，则?y????,1?,xy?1 B．若x?sin?cos?，则????0,??,x?12 C.若x?1，则?y????,1?,xy?1 D．若x?sin?cos?，则????0,??,x?1
5.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：
x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表可得回归直线方程=
x+
中的
=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为 （ ）A．26个
B．27个 C．28个 D．29个
6．若函数f(x)?2x2?lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是．．
单调函数，则实数k的取值范围是( A．[1，＋∞) B．[32，2) C．[1,2) D．[1，3
2
)
7．如图是函数f(x)?x3?bx2?cx?d的大致图象，则x221?x2等于（ ）
A．
23 B．43 C．8123 D．3 O X2 X1 1 2 x
8．设P?1log11?111?111?111，则（ ） 2log3log4log5)
A．0?P?1 B．1?P?2 C．2?P?3 D．3?P?49.要证明
3+7＜25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）.
A． 反证法B．分析法 C．综合法 D．做差比较法
10．若函数f(x)? A．(0,x3?6bx?3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是( )
11) B．(??,1) C．(0,??) D．(0,)
2??1, x?0(a?b)?(a?b)f(a?b)11.设函数f(x)??，则(a?b)的值为（ ）
21, x?0?A.a B.b C.a,b中较小的数 D. a,b中较大的数
12.已知函数f?x?的导数为f′?x?，且?x?1?f?x??xf′?x??0对x??0,???恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．f?1??2ef?2? B．ef?1??f?2? C.f?1??0 D．ef?e??2f?2?
二. 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）
13．某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．该乡镇月均用电量在37～39之内的居民共有 户．
14. 在[﹣1，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则点（a，b）满足 a2+b2≤2的概率为 .
15.已知整数的数对列如下:
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),
(3,2),(4,1),(1,5), (2,4),… 则第60个数对是 .
16.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个
a2的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
4.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点
在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .
二、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知a,b,c均为实数，且a?x?2y?2
?2,b?y2?2z??3,c?z2?2x??6，
求证：a,b,c中至少有一个大于0。
18．（本小题满分12分）
(1)．设复数z满足z?1,且(3?4i)z是纯虚数,求z.
?(1?i)2(3?4i)2(2)．已知复数z满足: z?1?3i?z,求的值.
2z
19．（本小题满分12分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对 [25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：
（1）求统计表中a和p的值；
（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？说明你的理由．
组数 分组 抢购商品的人数 占本组的频率 第一组 第二组 [25，30） [30，35） 12 18 0.6 p 第三组 [35，40） 10 0.5 第四组 [40，45） a 0.4 第五组 [45，50） 3 0.3 第六组 [50，55） 1 0.2 附：K= P（χ2≥k） k 20.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828
20.（本题满分12分）
2ax?a2?1(x?R)，其中a?R． 已知函数f(x)?2x?1（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； （Ⅱ）当a?0时，求函数f(x)的单调区间．
21（本小题满分12分） 设f(x)??1312x?x?2ax. 322(,??)（1）若f(x)在3上存在单调递增区间，求a的取值范围；
?16（2）当0?a?2时，f(x)在[1,4]上的最小值为3，求f(x)在该区间上
的最大值.
22.（本题满分12分）
已知函数f（x）=ecosx?x.
（Ⅰ）求曲线y= f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
π]上的最大值和最小值. 2x