第3章 正弦交流电路的稳态分析
本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义，和谐振的概念。
本章基本要求
(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念； (2) 正确理解相量法引入的意义；
(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念； (4) 掌握相量法；
(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式； (6) 分析计算正弦稳态电路； (7) 了解功率因数提高的意义； (8) 了解谐振的概念。
本章习题解析
3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们，并画出它们的相量图。
（1）i?102sin(?t?20?)A，u?1502sin(?t?60?)V （2）i?82sin(?t?20?)A，u?1202sin(?t?45?)V （3）i?52sin(?t?30?)A，u?1002sin(?t?90?)V
??10?20?A，U??150?60?V，相量图如图3-1（a）所示。 解 (1)I??120?(?45?)V，相量图如图3-1（b）所示 ??10?(?20?)A，U(2)I??100?90?V，相量图如图3-1（c）所示 ??5?30?A，U (3)I
+j
+j ? U+j
? UI? I? （a）
+1
（b）
图3-1
+1
? UI? （c）
+1
3-2 已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量
图表示它们。
??30?j40 V，I??3?j4 A （1）U??3?j4 A ??100 V ，I（2）U??100ej45?V，I??4?j4A （3）U
??30?j40?50?(53.13?)=50cos53.13??j50sin53.13? ，V 解 (1)U??3?j4?5?(53.13?)=5cos53.13??j5sin53.13? ，A I波形图相量图如图3-2（a）所示。
??100=100cos0??j100sin0? ，V (2)U??3?j4?5?(?53.13?)=5cos(?53.13?)?j5sin(?53.13?) ，A I波形图相量图如图3-2（b）所示。
??100ej45?=100cos45??j100sin45? ，V (3)U u,i 0 u,i 0 u,i
0
+j
? U （a）
I? +1
+j wt
? U+1
I? （b）
+j
? Uwt
（c） 图3-2
I? +1
??4?j4?5.66?(45?)=5.66cos45??j5.66sin45? ，A I波形图相量图如图3-2（c）所示。
??220ej45?V，电感L?100mH，电源频率3-3 已知电感元件的电压U?和电流I?的相量图。 f?50Hz。求电流的瞬时表达式i??，并画出电压U解 电流相量
j45??U220e??I??7.01?(?45?)A ?3j?Lj2??50?100?10+j
瞬时值 i?7.012sin(314t?45?)A
? U 相量图如图3-3所示。
+1
I? 图3-3
3-4 已知电容元件的电容C?0.1?F，当电容两端加上频率为300Hz电压
??10ej45?mA。?和时，产生的电流I求电容电压的瞬时值表达式u=?并画出电压U电流I?的相量图。
解 角频率 ??2?f?2?3.14?300?1884rads
电容电压
j45??3?I10e?10??U??53.08?(?45?)V ?6j?Cj1884?0.1?10+j
-1
? U+1
I? 图3-4
相量图如图3-4所示。
3-5 电路如图3-5所示，Ra?1k?，且已知电源电压u和Ra两端电压uR的波形如图所示，并设电源电压u?102sin628tV。试求该无源网络在此特定频率f
+ uR _ + _ u A无Ra 源网络 uR 7.07 14.14 u T 0.8 （b） 图3-5
ms B（a）