天津市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题

天津一中2018-2019高三年级一月考数学试卷(文)

本试卷分为第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时

120分钟

考生务必将答案涂写在规定的位置上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利! 一、选择题:

1.已知集合A?x0?x?3,x?N,B?xy??

R

??

?x2 ?9,则集合A?C

D.?0,3??

?B?(

1,2??A.?A.lg2

B.?0,3??1,2,3??C.?C.lg101

2.执行如图所示的程序框图,则输出b的结果是( )

B.2 D.100

3.在等比数列{an}中,a2 ??2,则“a4,a12是方程

x2 ?3x?1?0的两根”是“a ??8 1”的

A.充分而不必要条件

( )

B.必要而充分不条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.对于任意x?R,函数f(x)满足f (2?x)??f(x),且当x?1时,函数f(x)?lnx, 若a?f(2

?0.3

),b?f(log

3

?),c?f(??e)则a,b,c大小关系是(

D. c>b>a

A. b>a>c B. b>c>a C.c>a>b

5. 如图是二次函数f(x)?x?bx?a的部分图象,则函数g(x)?ln x?f?(x)的零点所在的区间

2

是( ) B.(,1)

11A.(,) 4 2

12

C.(1,2) D.(2,3)

6. 已知函数f(x)?sin(?x?)(??0),

?

3

????

f()??f(),且f(x)在区间(,)上有最 6 3 6 3

小值,无最大值,则的值为( )

A. B. C. D.

7. 已知矩形,,点为矩形内一点,且

,则

的最大值为( )

A. 0

B. 2 C. 4 D. 6

8.已知函数f(x)=(3x+1)ex+1+mx,若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m的取值范围是(

)

二、填空题:

9. 设i是虚数单位,若复数a??

10(a?R)是纯虚数,则a的值为 3?i

13.已知函数f?x??lnx?x2与g?x??x2??m的图象上存在关于原点对称的点,则实

2

x

数m的取值范围是

14.已知平面直角坐标内定点A(?1,0),B(1,0),M(4,0),N(0,4)和动点

?????????????

P(x1,y1),Q(x2,y2),若AP?BP?1,OQ?(

? 1 ?????1 ????

?t)OM?( ?t)ON,其中为O坐标原 2 2

?????

点,则|QP|的最小值是

三、解答题:

15.设函数f(x) ?cos(2x?)?sin2 x.

?

3

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数f(x)的单调递减区间;

(3)设A,B,C为?ABC的三个内角,若cosB?,f()

1C3

1 ??? ,且C为锐角,求sinA. 2 4

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