二进制位串，相邻元素恰好只有1位不同。例如长度为23的格雷码为(000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100)。设计分治算法对任意的n值构造相应的格雷码。
//构造格雷码
#include
int n;
char a[100]; void gelei(int k) {
if(k==n) {
cout< gelei(k+1); a[k]='0'?'1':'0'; //取反 gelei(k+1); } int main() { while(cin>>n && n != 0) { memset(a,'0',sizeof(a)); //初始化，全部置零 a[n] ='\\0'; gelei(0); cout< return 0; } 16. 矩阵乘法。两个n×n的矩阵X和Y的乘积得到另外一个n×n的矩阵Z，且Zij 满足 （1≤i, j≤n），这个公式给出了运行时间为O(n3)的算法。可以用分 治法解决矩阵乘法问题，将矩阵X和Y都划分成四个n/2×n/2的子块，从而X和Y的乘积可以用这些子块进行表达，即 从而得到分治算法：先递归地计算8个规模为n/2的矩阵乘积AE、BG、AF、BH、CE、DG、 CF、DH，然后再花费O(n2)的时间完成加法运算即可。请设计分治算法实现矩阵乘法，并分析时间性能。能否再改进这个分治算法？ 习题5 1. 下面这个折半查找算法正确吗？如果正确，请给出算法的正确性证明，如果不正确，请 说明产生错误的原因。 int BinSearch(int r[ ], int n, int k) { int low = 0, high = n - 1; int mid; while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if (k < r[mid]) high = mid; else if (k > r[mid]) low = mid; else return mid; } return 0; } 错误。 正确算法： int BinSearch1(int r[ ], int n, int k) { int low = 0, high = n - 1; int mid; while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if (k < r[mid]) high = mid - 1; else if (k > r[mid]) low = mid + 1; else return mid; } return 0; } 2. 请写出折半查找的递归算法，并分析时间性能。 //折半查找的递归实现 #include int digui_search(int a[],int low,int high,int x) { if (low > high) return 0; int mid = (low+high)/2; if (a[mid] == x) return mid; else if (a[mid] < x) digui_search(a,low,mid-1,x); else digui_search(a,mid+1,high,x); } int main() { int a[6]={0,1,2,9,5,3}; int result=digui_search(a,0,5,5); cout< 3. 修改折半查找算法使之能够进行范围查找。所谓范围查找是要找出在给定值a和b之间 的所有元素（a≤b） 修改第二题算法并实现： //折半查找算法使之能够进行范围查找 #include //折半进行范围查找函数： void digui_search(int min, int max, int a[], int low, int high) { int mid; mid=(low+high)/2; if(a[mid] digui_search(min, max, a, mid, high); else if(a[mid]>max) digui_search(min, max, a, low, mid); else { for(int i=mid; a[i]>=min && i>=low; i--) cout< for(int j=mid+1; a[j]<=max && j<=high; j++) cout< void main() { int r[6], min, max; cout<<\请输入数组元素：\ for(int i=0; i<6; i++) cin>>r[i]; cout<<\请输入查找范围最小值min和最大值max：\ cin>>min>>max; digui_search(min, max, r, 0, 5); cout< 4. 求两个正整数m和n的最小公倍数。（提示：m和n的最小公倍数lcm(m, n)与m和n的最大公约数gcd(m, n)之间有如下关系：lcm(m, n)=m×n/gcd(m, n)） //求两个数的最小公倍数 #include int main (void) { int a,b; int i=1; cin>>a>>b; while((i%a!=0)||(i%b!=0)) ++i; cout<<\最小公倍数为：\ return 0; } (该算法比较直接，要使其改进，可用欧几里得算法求得两个数的最大公约数，然后套用上面的公式再求最小公倍数) 5. 插入法调整堆。已知（k1, k2, …, kn）是堆，设计算法将（k1, k2, …, kn, kn+1）调整为堆（假设调整为大根堆）。 参照： void SiftHeap(int r[ ], int k, int n) { int i, j, temp; i = k; j = 2 * i + 1; //置i为要筛的结点，j为i的左孩子 while (j < n) //筛选还没有进行到叶子 { if (j < n-1 && r[j] < r[j+1]) j++; //比较i的左右孩子，j为较大者 if (r[i] > r[j]) //根结点已经大于左右孩子中的较大者 break; else { temp = r[i]; r[i] = r[j]; r[j] = temp; //将被筛结点与结点j交换 i = j; j = 2 * i + 1; //被筛结点位于原来结点j的位置 } } } 进行调堆！ 6. 设计算法实现在大根堆中删除一个元素，要求算法的时间复杂性为O(log2n)。 //将要删除的a[k]与最后一个元素a[n-1]交换 //然后进行调堆 void de_SiftHeap(int r[ ], int k, int n) { int i, j, temp,temp1; i = k; j = 2 * i + 1; if(i<0||i>n-1) return error; else if(i==n-1) free(a[i]); else //置i为要筛的结点，j为i的左孩子 while (j < n) //筛选还没有进行到叶子 { temp1=a[i]; //将a[n-1]与a[k]交换；