密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2019年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列各式的运算结果为实数的是（ ） A．﹣i（1+i） C．（1+i）﹣（1﹣i）
B．i（1﹣i）
D．（1+i）（1﹣i）
2．（3分）设集合A＝{x|x2＞4}， A∩B＝{x|x＜﹣2}， 则集合B可以为（ ） A．{x|x＜3}
B．{x|﹣3＜x＜1}
C．{x|x＜1}
D．{x|x＞﹣3} ＝（2， ﹣3）， 则
3．（3分）在平行四边形ABCD中， A（1， 2）， B（﹣2， 0）， 点D的坐标为（ ） A．（6， 1）
B．（﹣6， ﹣1）
C．（0， ﹣3）
D．（0， 3）
4．（3分）从某小学随机抽取100名学生， 将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：
身高 频数
（100， 110] （110， 120] （120， 130] （130， 140] （140， 150]
5
35
30
20
10
由此表估计这100名小学生身高的中位数为（ ）（结果保留4位有效数字） A．119.3
B．119.7
C．123.3
D．126.7
5．（3分）如图， 某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆， 根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
＝（ ）
C．6
D．8
6．（3分）若函数f（x）＝1+|x|+x3， 则A．2
B．4
7．（3分）汉朝时， 张衡得出圆周率的平方除以16等于， 如图， 网格纸上的小正方形
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的边长为1， 粗实线画出的是某几何体的三视图， 俯视图中的曲线为圆， 利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ）
A．32
B．40
C．
D．
8．（3分）若存在等比数列{an}， 使得a1（a2+a3）＝6a1﹣9， 则公比q的最大值为（ ） A．
B．
）+
C．sin（4x+
D．
9．（3分）已知函数f（x）＝2cos2（2x+A．f（x）为偶函数
B．f（x）的图象关于直线x＝C．f（x）的值域为[﹣1， 3] D．f（x）的图象关于点（﹣
）， 则下列判断错误的是（ ）
对称
， 0）对称
10．（3分）已知m＞0， 设x， y满足约束条件的比值为k， 则（ ） A．k为定值﹣1 C．k为定值﹣2
， z＝x+y的最大值与最小值
B．k不是定值， 且k＜﹣2 D．k不是定值， 且﹣2＜k＜﹣1
11．（3分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， F为棱B1C1上一点， 且F到直线A1B与CC1的距离相等， 四面体A1BB1F的每个顶点都在球O的表面上， 则球O的表面积为（ ） A．8π
B．
C．9π
D．
12．（3分）已知函数f（x）的导函数f′（x）满足（x+lnx）f′（x）＜f（x）对恒成立， 则下列不等式中一定成立的是（ ） A．2f（1）＞f（e） C．2f（1）＜f（e）
B．e2f（1）＞f（e） D．ef（1）＜f（e）
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二、填空题：将答案填在答题卡中的横线上.
13．（3分）小张要从5种水果中任意选2种赠送给好友， 其中芒果、榴莲、椰子是热带水果， 苹果、葡萄是温带水果， 则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为 ．
14．（3分）函数f（x）＝
的值域为 ．
15．（3分）已知A， B分别是双曲线C：＝1的左、右顶点， P（3， 4）为C上
一点， 则△PAB的外接圆的标准方程为 ．
16．（3分）设Sn为等差数列{an}的前n项和， 若a7＝5， S5＝﹣55， 则nSn的最小值为 ．
三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中， 3sin A＝2sin B， tanC＝2（1）证明：△ABC为等腰三角形． （2）若△ABC的面积为2
， D为AC边上一点， 且BD＝3CD， 求线段CD的长．
．
18．如图， 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中， AA1⊥平面ABC， D为BC边上一点， ∠BAD＝60°， AA1＝AB＝2AD＝2．
（1）证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．
（2）若BD＝CD， 试问：A1C是否与平面ADB1平行？若平行， 求三棱锥A﹣A1B1D的体积；若不平行， 请说明理由．
19．某小学举办“父母养育我， 我报父母恩”的活动， 对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1， 2…， 6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计， 绘制得到下面的散点图．
（1）由散点图看出， 可用线性回归模型拟合y与x的关系， 请用相关系数加以说明；
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