学科分类号 110
本 科 毕 业 论 文
题 目 不等式证明的若干方法 姓 名 朱虹霞 学 号 1106020540051
院 （系） 数学与计算机科学学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2011级 指导教师 李晟 职 称 副教授
二○一 五年五月
贵州师范学院本科毕业论文诚信声明
本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文作者签名：
年 月 日
目 录
摘 要 ............................................................................................................................................. 1 Abstract ............................................................................................................................................ 2 1 常用的不等式证明方法 ........................................................................................................... 3 1.1 作差比较法 ............................................................................................................................ 3 1.2 作商比较法 ............................................................................................................................ 4 1.3 分析法 .................................................................................................................................... 5 2 假设法证明不等式 ................................................................................................................... 5 2.1 反证法 .................................................................................................................................... 5 2.2 数学归纳法 ............................................................................................................................ 6 3 构造法证明不等式 ................................................................................................................... 7 3.1 代换法 .................................................................................................................................... 7 3.2 构造复数 ................................................................................................................................ 8 4 利用微分中值定理证明不等式 ............................................................................................... 9 4.1 利用拉格朗日中值定理 ........................................................................................................ 9 4.2 利用柯西中值定理证明不等式 .......................................................................................... 10 4.3 利用泰勒展开式证明不等式 .............................................................................................. 11 5 利用积分定理证明不等式 ..................................................................................................... 12 5.1 利用定积分定义证明不等式 .............................................................................................. 12 5.2 利用定积分性质证明不等式 .............................................................................................. 13 6 一题多解 ................................................................................................................................. 14 结语 ............................................................................................................................................... 17 参考文献 ....................................................................................................................................... 18 致 谢 ........................................................................................................................................... 19
I