2019中考数学一轮复习导学案32矩形、菱形、正方形(二)

2019中考数学一轮复习导学案32矩形、菱形、正方形(二)

【例题精讲】 例题1.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC?90?.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF.连接AD. (1)求证:四边形AFCD是菱形; (2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?

A

G D

E F

B

C

例题2.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A?C?D?.

(1)证明△A?AD?≌△CC?B; (2)若?ACB?30°,试问当点C?在线段AC上的什么位置时,四边形ABC?D?是菱形,并请说明理由.

D?D

A?

B

例题3. 如图:平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s 的速度运动.

(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形;

(2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形; ②四边形AECF可以是矩形吗?为什么?

AFEBOCDA

C? C

例题4. 已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求证:EG=CG;

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要

求证明)A D A D A D

G G F

E E F E

B F C B C B C

第24题图① 第24题图② 第24题图③

【当堂检测】

1.已知菱形的周长为20,两对角线之和为14,则菱形的面积为 . 2. 如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位

置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于 ( ) A E D A.70° B. 65° C. 50° D. 25°

D′ 3.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,B C′ F C ?AOC?45°,OC?2,则点B的坐标为( )

y 第2题图 C B A.(21), B.(1,2) C.(2?11),D.(1,2?1) 4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为O 第3A x 题图 折痕,∠BAE=30°,AB=3,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长

为( )

A.3 B.2 C.3 D.23

第4题图

5.已知四边形ABCD,AD//BC,连接BD.

(1)小明说:“若添加条件BD2=BC2+CD2,则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确,若正确请说明理由,若不正确,请举出一个反例.

(2)若BD平分∠ABC,∠DBC=∠BDC,tan∠DBC=1,求证:四边形ABCD 是

ADBC正方形.

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