D.公式E=mc适用于任何类型的能量 答案：AD
4按照相对论和基本力学规律可以推导出物体质量与能量之间的关系为 ,这就是著名的 。该式表示,随着一个物体质量的减小(也叫 ),会 一定的能量,与此同时,另一个物体吸收了能量,质量会 。
2
答案：E=mc 质能方程 质量亏损 释放 增加
5设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍,则粒子运动时的质量等于其静止质量的 倍,粒子运动速度是光速的 倍。
2
解析：依据爱因斯坦的质能方程E=mc,宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍,则其质量等于其静止质量的k倍;再由相对论质量公式
2
m=
??0√1-(??)
??得??=2√??2-1
??√??2-1
??。
答案：k ??
6一人停留在地面上时,其质量为100 kg,当他在宇宙飞船中时,地面上的观察者测得他的质量为101 kg。求飞船的速率。 解析：根据m=
7
??0??√1-(??)
,??=101kg,m0=100kg,得v=4.2×10m/s。 27
答案：4.2×10 m/s
第十五章检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题包含10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1下列说法正确的是( )
A.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理
B.在不同的参考系中,物理规律都是不同的,例如牛顿定律仅适用于惯性参考系 C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理 D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理 答案：AD
2下列情境中,经典力学不适用的是( ) A.小朋友坐滑梯下滑 B.轮船在大海上航行 C.微观粒子接近光速运动 D.子弹在空中飞行 答案：C
3依据狭义相对论的基本假设,在不同的惯性系中( )
A.真空中光速不变 B.时间间隔具有相对性 C.物体的质量不变 D.物体的能量与质量成正比
解析：狭义相对论基本假设:一是在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的;二是真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,即光速不变原理,由此可知A属于狭义相对论基本假设,故A正确,B、C、D错误。 答案：A
4设某航天员乘坐的火箭在高速升空(接近光速),他用望远镜来观察高空中飘浮的巨大气球,则观察结果是( ) A.变得更小的球 B.变得更大的球
C.像一只竖直放置的橄榄球 D.像一只水平放置的橄榄球 答案：D
5一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,若都被加速到接近光速,在我们的静止参考系中进行测量,哪辆车的质量将增大( ) A.摩托车 B.有轨电车 C.两者都增大 D.两者都不增大
解析：在相对论中,普遍存在一种误解,即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大;当速
度接近光速时,质量要趋于无穷大。正确的理解是物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候,而不一定是增加速度的时候。对有轨电车,能量通过导线,从发电厂源源不断输入;而摩托车的能量却是它自己带来的。能量不断从外界输入有轨电车,但没有能量从外界输给摩托车。能量与质量相对应,所以有轨电车的质量将随速度增加而增大,而摩托车的质量不会随速度的增加而增大。 答案：B
6当物体以很大速度运动时,它的质量与静止质量m0的关系是m=此时它的动能应该是( ) A.2????2
1
??0√1-(??)
??2,1
B.??0??2 2
C.mc-m0c D.以上说法都不对
解析：对于高速运动的物体,公式Ek=2????2不再成立。 只有当v?c时,Ek=2????2才成立。 答案：C
7世界上有各式各样的钟:沙钟、电钟、机械钟和光钟。既然运动可以使某一种钟变慢,它一定会使所有的钟都一样变慢。这种说法是( ) A.正确的 B.错误的
C.若变慢则变慢的程度相同 D.若变慢则与钟的种类有关系 解析：将不同类型的两架钟调整到相同速度,并将它们密封在一个盒子中,再让该盒子做匀速运动。如果运动对一架钟的影响比另一架大,则坐在盒子里的人就能看到两架钟的差别,因而可以知道盒子是在运动。显然这违反了相对论的基本原理:一个密闭的盒子中的人是无法辨认自己是处于静止还是处于匀速直线运动状态的。所以一架钟变慢时,所有钟必须都变慢,且变慢的程度一定严格相同。 答案：AC
8以下说法错误的是( )
A.矮星表面的引力很强
B.时钟在引力场弱的地方比引力场强的地方走得快些 C.在引力场越弱的地方,物体长度越长 D.在引力场强的地方,光谱线向绿端偏移 答案：CD
9为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献,联合国将2005年定为“世界物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc,下列说法不正确的是( )
2
2
2
1
1
A.E=mc表明物体具有的能量与其质量成正比
2
B.根据ΔE=Δmc可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时释放出核能,表明此过程中出现了质量亏损
2
D.E=mc中的E是发生核反应中释放的核能
2
解析：爱因斯坦认为,物体的能量和质量存在简单的正比关系:E=mc,即一定的质量和一定的能量相对应,但只有质量亏损所对应的能量才是核能,能够释放出来。所以D项错误。 答案：D
10关于质量和长度,下列说法正确的是( )
A.物体的质量与位置、运动状态无任何关系,是物体本身的属性
B.物体的质量与位置、运动状态有关,只是在速度较低的情况下,忽略变化不计 C.物体的长度与运动状态无关,是物体本身的属性
D.物体的长度与运动状态有关,只是在速度较低的情况下,忽略变化不计 答案：BD
二、填空题(本题包含2小题,共20分)
11(10分)甲车以20 m/s的速度向东行驶,乙车以15 m/s的速度向西行驶,则甲车相对于乙车的速度大小为 ,方向为 。
解析：甲车的速度v=20m/s,乙车的速度u=-15m/s,由伽利略速度变换公式v=u+v',得甲车相对于乙车的速度v'=v-u=35m/s。 答案：35 m/s 向东
12(10分)爱因斯坦狭义相对论的两个假设:
(1)爱因斯坦相对性原理: ; (2)光速不变原理: 。
答案：(1)在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的 (2)真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
三、计算题(本题包含4小题,共40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题,答案中必须写明数值和单位)
13(10分)假设在2020年,有一太空船以0.8c的速度飞越“月球太空站”。一科学家在月球上量得运动中的太空船长度为200 m,此太空船最后在月球上登陆,此科学家再度测量静止的太空船的长度,他测量的结果为多少? 解析：在月球上测得运动的飞船的长度为l,静止的飞船长度为l0,依据狭义相对论的长度收缩效应,有l=??0√1-(??),所以l0=答案：333 m
14(10分)假如有一对孪生兄弟A和B,其中B乘坐速度为v=0.9c的火箭飞往大角星(牧夫座α),而后又飞回地球。根据A在地球上的观测,大角星离地球有40光年远,这次B往返飞行经历时间为80.8年。如果B在离开地球时,他们的年龄都为20岁,试问当B回到地球时,他们的年龄各有多大?
解析：设B在飞船惯性系中经历的时间为t',根据相对论效应得t=
??'√1-??2??22
??2
????√??2-??=2200??√??2-0.82??2≈333m。
,解得t'=35.2(年)。
所以B回到地球时的年龄为20+35.2=55.2(岁)。 A的年龄为100.8岁。
答案：B回到地球时年龄为55.2岁 A的年龄为100.8岁
15(10分)设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行,5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问: (1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?
(2)从飞船中的时钟来看,还有多少时间允许它离开航线,以避免与彗星碰撞。
解析：这是一个相对论速度变换问题。取地球为S系,飞船为S'系,向东为x轴正向,则S'系相对S系的速率v=0.60c,彗星相对S系的速率ux=-0.80c。 (1)由速度变换可得所求结果
??ux'=1-??????=?0.946??
??2??-??即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。 (2)由时间间隔的相对性有Δt=解得Δτ=4.0s。
答案：(1)0.946c (2)4.0 s
16(10分)一电子以0.99c的速率运动。问:
(1)电子的总能量是多少?
-31
(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少?(电子静止质量m0=9.1×10 kg) 解析：(1)E=mc=
2
Δ??√1-(??)
??2=5.0s
??0√1-(??)
???132
??=5.85×10J。 2(2)利用经典力学的公式计算
Ek'=2??0??2=2×9.1×10?31×(0.99??)2J=4.01×10-14J
利用相对论计算
Ek=E-E0=(6.5-0.91)×10-30×9×1016J=5.03×10-13J 所以,
??k'??k
11
=0.08。
-13
答案：(1)5.85×10 J (2)0.08