高中数学必修四 第一章
知识点归纳
第一：任意角的三角函数
一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角相同的角的集合
终边
??|??2k???,k?z?1212 ，
弧度制，弧度与角度的换算，
弧长l??r、扇形面积s?lr??r2，
x2?y2二：任意角的三角函数定义：任意角?的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是r?(r>0)，那么角?的正弦sina?数值的函数。
三：同角三角函数的关系式与诱导公式：
yxy、余弦cosa?、正切tana?，它们都是以角为自变量，以比值为函rrx1.平方关系：
sin2??cos2??1sin??tan?cos?
2. 商数关系：
3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。
正弦 余弦 正切
第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质
y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1y-5?2-?-2?-3?2-?2o3?2?2?2?5?23?7?24?x
y=cosx-3?-4?-7?21-1o?2?3?22?5?23?7?24?x
yy=tanx-3?2-?-?2o?2?3?2x
解析式 定义域 y=sinx y=cosx y?tanx y? 当x? ，值域和最值 y? 当x? ，y取最小值－1 当x? ，y取最大值1 y取最小值－1 当x? ，y? 无最值 y取最大值1 周期性 奇偶性 T?2? 奇函数 在T?2? 偶函数 T?? 奇函数 ?2k???2，?2k???2k?Z 单调性 上是增函数 在??2k???2，?2k??322k??k?Z上是增在?2k???，函数 在?k??2k????k?Z上是减在 ?2k?，函数 ???2,k?????k?Z2?上为增函数 k?Z 上是减函数 对称中心对称中心(k?对称中心(k?,0) k?Z ??2,0) k?Z 或者 对称中心(k?(k?,0) k?Z 对称性 对称轴方程对称轴方程x?k? ， k?Z x?k???2， k?Z
??2,0)k?Z 2、熟练求函数y?Asin(?x??)的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作
y?Asin(?x??)简图：五点分别为：
、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：y?sinx?y?sin(x??)
周期变换：y?sin(x??)?y?sin(?x??)
振幅变换：y?sin(?x??)?y?Asin(?x??) 4、求函数
y?Asin(?x??)的解析式：即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。
基础练习：
1、tan(?600)? . sin225?? 。
2、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm.
3、设a<0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于 4、函数
2
oy?2cosx?1的定义域是_____ __
25、．化简1?sin150?的结果是 。
?)的图象-------（ ） 3????（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
66336、函数y?3sin2x的图象可以看成是将函数y?3sin(2x?7、已知sin??0,tan??0，那么?是 。
8.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在
?对称的是（ ） 3???x?A．y?sin(2x?) B.y?sin(2x?) C.y?sin(2x?) D.y?sin(?)
3662310、下列函数中,周期为?的偶函数是（ ）
9、下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?A.y?cosx B.y?sin2x C. y?tanx D. y?sin(2x?
解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
?2)
cos(??)sin(????)2第一类型：1、已知角?终边上一点P（－4，3），求的值 11?9?cos(??)sin(??)22
?