2012答案福建省三明市中考真题

2012年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试

数学试卷参考答案及评分标准

说明:以下各题除本参考答案提供的解法外,其他解法参照本评分标准,按相应给分点评分.

一、选择题(每小题4分,共40分)

1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C 二、填空题(每小题4分,共24分)

11. x(x?y) 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一;如:AB=AC;或∠B=∠C;

或∠BED=∠CFD;或∠AED=∠AFD等;15. 1 16. 900 三、解答题(共86分) 17.(1)解:原式=1?11? 22

……………6分 ……………7分

=1. (2)解法一:原式=(11(x?4)(x?4) ……………2分 ?)?x?4x?42x?4x?4 = ……………6分 ?22 =x. ……………7分

(x?4)?(x?4)(x?4)(x?4)?

(x?4)(x?4)2……………4分

解法二:原式=

=

x?4?x?4 2……………6分 ……………7分 ……………2分 ……………4分

=x.

18.解:(1)解不等式①,得 x?2,

解不等式②,得 x?-2.

不等式①,②的解集在数轴上表示如下:

……………6分 所以原不等式组的解集为?2?x?2. ……………8分

数学参考答案第1页(共6页)

(2)①如图所示,A1(?2, 1);

画图正确3分,坐标写对1分; ②如图所示,A2(2, 1). 画图正确3分,坐标写对1分;

19.解:(1)100; …………2分

(2)如图所示; …………4分

(3)30%; …………6分 (4)1430×20%=286(人) …………9分 答:成绩为A级的学生人数约为286人.…10分

20.解:(1)解法一:设A种商品销售x 件,

则B种商品销售(100- x)件.

依题意,得 10x?15(100?x)?1350

……………1分 ……………3分

解得x=30.∴ 100- x =70. ……………4分 答:A种商品销售30件,B种商品销售70件. ……………5分 解法二:设A种商品销售x 件, B种商品销售y件. ……1分

?x?y?100, 依题意,得 ? ……………3分

10x?15y?1350.??x?30, 解得? ……………4分

y?70.? 答:A种商品销售30件,B种商品销售70件. ……………5分

(2)设A种商品购进x 件,则B种商品购进(200- x)件. ………6分

依题意,得0≤ 200- x ≤3x

解得 50≤x≤200 ……………7分 设所获利润为w元,则有

w=10x+15(200- x)= - 5x +3000 ……………8分 ∵- 5<0,∴w随x的增大而减小. ∴当x=50时,所获利润最大

w最大??5?50?3000=2750元. ……………9分

200- x=150.

答:应购进A种商品50件,B种商品150件,

可获得最大利润为2750元. ……………10分

数学参考答案第2页(共6页)

21.(1)证明:证法一:连接OC(如图①),∴∠BOC =2∠A=2?, ……2分

∴∠BOC+∠B=2?+?=90?.∴∠BCO=90?.即OC⊥BC. ……4分 ∴BC是的⊙O切线. ……5分 证法二:连接OC(如图①), ∵ OA=OC , . ∴∠ACO =∠A =?. ……1分 ∵ ∠BOC =∠A+∠ACO=2?, ……2分 ∴∠BOC+∠B=2?+?=90?. ……3分 ∴∠BCO=90?.即OC⊥BC. ……4分

∴BC是的⊙O切线. ……5分 证法三:连接OC(如图①),

∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=?. ……1分 在△ACB中,

∠ACB=180?-(∠A+∠B)=180?-(?+?) ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =180?-(?+?)-? =180?-(2?+?). ……3分 ∵2?+?=90?,∴∠BCO?90.即OC⊥BC. ……4分 ∴BC是⊙O的切线. ……5分 证法四:连接OC,延长BC(如图②),

∴∠ACE=∠A+∠B=?+?. …… 1分 又∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=?. …… 2分 ∴∠OCE=∠OCA+∠ACE=?+?+?=2?+?=90. … 4分

即OC⊥BC.∴BC是⊙O的切线. … 5分 证法五:过点A作AE⊥BC,交BC的延长线于点E,连接OC(如图③), 在Rt△AEB中,∠EAB+∠B=90?. …… 1分 ∵∠CAB=?,∠B=?,且 2?+?=90?,

∴∠EAB=2?.∴∠EAC=∠CAB=?. …… 2分 ∵OC=OA,

∴∠OAC=∠OCA=?,∠EAC=∠OCA. …… 3分 ∴OC//AE. ∴OC⊥BC. …… 4分 ∴BC是⊙O的切线. …… 5分 (2)∵OC=OA =6,由(1)知,OC⊥BC,在Rt△BOC中,

sin?=

336OC,∵sin?=,∴=. …… 8分

55OBOB∴OB=10. …… 9分 ∴BC=OB2?OC2=102?62=8. …… 10分

数学参考答案第3页(共6页)

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