2012年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C 二、填空题（每小题4分，共24分）
11. x(x?y) 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB=AC；或∠B=∠C；
或∠BED=∠CFD；或∠AED=∠AFD等；15. 1 16. 900 三、解答题（共86分） 17．（1）解：原式=1?11? 22
……………6分 ……………7分
=1. （2）解法一：原式=(11(x?4)(x?4) ……………2分 ?)?x?4x?42x?4x?4 = ……………6分 ?22 =x. ……………7分
(x?4)?(x?4)(x?4)(x?4)?
(x?4)(x?4)2……………4分
解法二：原式=
=
x?4?x?4 2……………6分 ……………7分 ……………2分 ……………4分
=x.
18．解：（1）解不等式①，得 x?2，
解不等式②，得 x?-2.
不等式①，②的解集在数轴上表示如下：
……………6分 所以原不等式组的解集为?2?x?2． ……………8分
数学参考答案第1页(共6页)
（2）①如图所示，A1(?2, 1)；
画图正确3分，坐标写对1分； ②如图所示，A2(2, 1)． 画图正确3分，坐标写对1分；
19．解：（1）100； …………2分
（2）如图所示； …………4分
（3）30%； …………6分 （4）1430×20%＝286（人） …………9分 答：成绩为A级的学生人数约为286人．…10分
20．解：（1）解法一：设A种商品销售x 件，
则B种商品销售（100- x）件．
依题意，得 10x?15(100?x)?1350
……………1分 ……………3分
解得x=30．∴ 100- x =70． ……………4分 答：A种商品销售30件，B种商品销售70件. ……………5分 解法二：设A种商品销售x 件， B种商品销售y件． ……1分
?x?y?100, 依题意，得 ? ……………3分
10x?15y?1350.??x?30, 解得? ……………4分
y?70.? 答：A种商品销售30件，B种商品销售70件. ……………5分
（2）设A种商品购进x 件，则B种商品购进（200- x）件． ………6分
依题意，得0≤ 200- x ≤3x
解得 50≤x≤200 ……………7分 设所获利润为w元，则有
w=10x+15（200- x）= - 5x +3000 ……………8分 ∵- 5＜0，∴w随x的增大而减小. ∴当x=50时，所获利润最大
w最大??5?50?3000=2750元. ……………9分
200- x=150.
答：应购进A种商品50件，B种商品150件，
可获得最大利润为2750元. ……………10分
数学参考答案第2页(共6页)
21.(1)证明:证法一：连接OC(如图①)，∴∠BOC =2∠A=2?， ……2分
∴∠BOC+∠B=2?+?=90?．∴∠BCO=90?．即OC⊥BC． ……4分 ∴BC是的⊙O切线． ……5分 证法二：连接OC(如图①)， ∵ OA=OC ， . ∴∠ACO =∠A =?． ……1分 ∵ ∠BOC =∠A+∠ACO=2?， ……2分 ∴∠BOC+∠B=2?+?=90?． ……3分 ∴∠BCO=90?．即OC⊥BC． ……4分
∴BC是的⊙O切线． ……5分 证法三：连接OC(如图①)，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=?. ……1分 在△ACB中，
∠ACB=180?－（∠A+∠B）=180?－（?+?） ∴∠BCO=∠ACB－∠ACO =180?－（?+?）－? =180?－（2?+?）. ……3分 ∵2?+?=90?,∴∠BCO?90.即OC⊥BC． ……4分 ∴BC是⊙O的切线. ……5分 证法四：连接OC，延长BC(如图②)，
∴∠ACE=∠A+∠B=?+?. …… 1分 又∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=?. …… 2分 ∴∠OCE=∠OCA+∠ACE=?+?+?=2?+?=90. … 4分
即OC⊥BC.∴BC是⊙O的切线. … 5分 证法五：过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OC(如图③)， 在Rt△AEB中，∠EAB+∠B=90?. …… 1分 ∵∠CAB=?，∠B=?，且 2?+?=90?，
∴∠EAB=2?.∴∠EAC=∠CAB=?. …… 2分 ∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA=?，∠EAC=∠OCA. …… 3分 ∴OC//AE. ∴OC⊥BC. …… 4分 ∴BC是⊙O的切线. …… 5分 (2)∵OC=OA =6，由(1)知，OC⊥BC，在Rt△BOC中，
sin?=
336OC，∵sin?=，∴=． …… 8分
55OBOB∴OB=10． …… 9分 ∴BC=OB2?OC2=102?62=8． …… 10分
数学参考答案第3页(共6页)