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九年级数学相似三角形练习题及答案10
相似三角形练习题 1、如图，当四边形 的周长最小时， ． 2、如图，已知等腰三角形 ABC的边AB长为2 ，DE是它的中位线，则下面四 个结论： （1）DE=1，（2） ～ ,(3) 的面积与 面积之比为1：4，其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3、如图（3），等腰 中，底边BC= , = , 的平分线交AC于D， 的平分线交BD于E，设 ，则DE=( ) A、 B、 C、 D、 4、已知: 与 相似且面积比为4：25，则 与 的相似比为 。 5、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件： ① ；② ；③ ；④ ． 其中单独能够判定 的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （5题图） （6题图） 6、2009年上海市)如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7、(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 8、（2009重庆綦江）若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶ 9、（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 10、(2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 11、（2009年江苏省）如图，在 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 (11题图) （13题图） 12、(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 13、（2009年
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娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为?? （ ） ??A．3米??B．0.3米??C．0.03米??D．0.2 14、2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为( ) A． B． C． D． 15、（2009年天津市）在 和 中， ，如果 的周长是16，面积是12，那么 的周长、面积依次为（ ） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6 16、（2009年x疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ） 17、(内江市2010)如图，梯形 中， 点 在 上， 点 是 的中点，且 若 则 的长为 A． B. C. D. (17题图) 18、（内江市2010）如图，在 中， 点 分别在 和 上， 与 相交于点 若 为 的中点， 的值为___________. 19、在 中，D、E分别是AB、AC的中点连结DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若 的面积 =1,则 的面积 = 。 20、如图，在 ，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若 。（1）请写出图中的两对相似三角形;(不另外添加字母和线)。（2）任选其 中一对进行证明。（20题图） （19题图） 21、小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若 ，则EG=FH。”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 方案一：过点A作AM//HF交BC于点M，过点B作BN//EG交CD于点N； 方案二：过点A作AM//HF交BC于点M，过点A作AN//EG交CD于点N 。 …… (1)对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2,BC=3（如图（2）），是探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）如果把条件中的“ ”改为“EG与FH的夹角为 ”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为 （如图（3）），试求EG的长度。 22、如图，E是 的边BA延长线上一点，连接EC，交
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AD于F。（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由。 （22题图） （23题图） 23、如图，已知 ，延长BC到D，使CD=BC取AB的中点F,连接FD交AC于点E。 （1）求 的值；（2）若AB= ，FB=EC，求AC的长。 24、(2009年梅州市)如图 ，梯形ABCD中， ，点 在 上，连 与 的延长线交于点G．（1）求证： ；（2）当点F是BC的中点时，过F作 交 于点 ，若 ，求 的长． 相似形练习参考答案 1、 2、D 3、A 4、2：5 5、C 6、A 7、B 8、B 9、B 10、C 11、D 12、A 13、B 14、A 15、A 16、A 17、D 18、 19、12 20解：（1）① ～ ;② ～ (2)证明： ～ ～ (有两对角对应相等的两个三角形相似) 21、(1)证明：过点A作AM//HF交BC于点M,作AN//EG交CD的延长线于点N， AM=HF,AN=BC,…………………1分。在正方形ABCD中，
AB=AD , ………………3分， 在 ， （1） （2） （3） （2）结论：EG：FH=3：2 证明：过点A作AM//HF交BC于点M,作AN//EC交CD的延长线于点N， 在长方形ABCD中，BC=AD, , ～ ……………8分。 , AB=2,BC=AD=3, …………………………9分。 （3）解：过点A作AM//HF交BC于点M，过点A作AN//EG交CD于点N， . 在 中，
BM= ……………………10分。将 绕点A顺时针旋转 到 . ， , , , 从而 , PM=NM.…………………………12分。设DN=x，则NC=1-x，MN=PM= 。 在 中， 解得 ………………13分。 。 22、解：（1） ～ , ～ , ～ ……………3分。 （2）选 ～ ，理由如下：在 ABCD中AD//BC,……………4分。 。……5分 …………6分， ～ ……………………7分。 23、解：（1）过点F作FM//AC，交BC于点M， F为AB的中点， M为BC的中点，FM= AC，由FM//AC，得 ～ , . (2) 又FB=EC， 。 24、（1）证明：∵梯形 ， ， ∴ ， ∴ ． （2） 由（1） ， 又 是 的中点， ∴ ， ∴ 又∵ ， ， ∴ ，得 ． ∴ ， ∴ ．