【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（Ⅰ）根据题意，求出B点的横坐标，线段CD中点坐标，再求出f（x）的最小正周期T，从而求出ω的值，再根据f（0）与f（φ的值；
）互为相反数求出
（Ⅱ）由（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化为k=sin（2x+﹣sin2x=cos（2x+在x∈[
，
），设g（x）=cos（2x+
），x∈[
，
）
]，画出函数g（x）
]上的图象，结合图形求出y=k与g（x）恰有唯一交点时实数k
的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，点A与点D关于点B对称，
∴B点的横坐标为=；
又点C与点D关于直线x==对称，
∴f（x）的最小正周期T满足=﹣=，
解得T=π，即ω==2；
又f（0）=sinφ，
f（π，
）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜
∴φ=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）=sin（2x+），
∴f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x，
∴k=sin（2x+）﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos（2x+），
设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，
则2x∈[，π]，2x+∈[，]，
画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，如图所示；
根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，
∴实数k应满足﹣＜k≤或k=﹣1．
20．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
=
．
（Ⅰ）求∠A的大小； （Ⅱ）若a=
，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．
【考点】HP：正弦定理．
【分析】（I）由=，利用正弦定理可得： =，化简再利用
余弦定理即可得出．
（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：
cosα，b2=
﹣
﹣
×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2
﹣3=bc，联立解得b+c即可得出．
【解答】解：（I）由b2+c2﹣a2=bc．
=，利用正弦定理可得： =，化为：
由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）．
∴A=．
（II）设∠ADB=α．
在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，
b2=﹣×cos（π﹣α），
∴b2+c2=2+=．
又b2+c2﹣3=bc， 联立解得b+c=2
．
+
．
∴△ABC的周长为2
21．如图，梯形ABCD，|（0≤λ≤1）．
|=2，∠CDA=
，
=2
，E为AB中点，
=λ
（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；
（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求| |的最小值并指出相应的实数λ的值．
【考点】9V：向量在几何中的应用．
【分析】（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则F为AD中点，用
表示出
，利用三角形法则即可得出结论；
（II）根据（I）得出
的表达式，两边平方得出
关于λ的二次函数，根据二
次函数的性质求出最值．
【解答】解：（I）过C作CF∥AB，交AD于F， 则四边形ABCF是平行四边形，F是AD的中点，
∴===﹣=﹣，
λ=时，，
∴==++﹣=+．
（II）∵=λ，∴ =（1﹣λ），
∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，
∵=2tcos60°=t， =t2， =4，
∴
2=（）2t2++（
）t=[（）t+]2+，
∴当（﹣λ）t=﹣时即λ=+时，
2
取得最小值．
∴的最小值为，此时λ=+．