不等式的概念及解法
中考考纲
知识与技能目标 了解 理解 √ 掌握 √ √ 灵活应用 考点 课标要求 不等式的概念及性质 不等式的概念及解法 一元一次不等式的解法 一元一次不等式组
知识架构
不等式的概念及性质
不等式的概念及解法 一元一次不等式的解
一元一次不等式组
要点解析
易错点1：不等式两边同时乘以或除以一个数时容易出错
辨析：不等式两边同时乘以或除以一个正数时，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以一
个负数时，不等号的方向要发生改变 易错点2：两个或多个不等式的加减
辨析：两个或者多个不等式相加减时，一定要保持不等号方向的一致性 易错点3：不等式的解集的表示方法
辨析：能使不等式成立的所有未知数的值的集合是不等式的解集，可以在数轴上表示，也可以直接写
成不等式的形式；不等式（组）的解集可以为空集，也就是无解
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模块一：不等式的概念及性质
知识精讲
一、 不等式的概念
不等式：一般的，用符号“?”（或“?”），“?”（或“?”），“?”连接的式子叫做不等式 注意：不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数 二、 不等式的性质
1． 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
例题解析
【例1】 用不等式表示
（1）a是非负数__________ （2）x与5的和不小于0__________
（3）y与1的差不大于6__________ （4）x的3倍与8的和比y的2倍小__________
【例2】 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）
A．x?8 B．x?8 C．x??8或x?8 D．?8?x?8
【例3】 下列不等关系一定成立的是（）
A．x?0 B．?x?0 C．x?1?0D．x2?0
【例4】 若0?x?1，则x、
【例5】 若x?y，则ax?ay，那么a一定（）
A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0
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11、x2、2的大小关系是_______________ xx
【例6】 若m?n，则下列各式中正确的是（）
A．m?3?n?3 B．3m?3n C．?3m??3n D．
【例7】 下列各式中，结论正确的是（）
A. 若a?0，b?0，则
b?0 amn?1??1 33B. 若a?b，则a?b?0 C. 若a?0，b?0，则ab?0 D. 若a?b，a?0，则
【例8】 有理数b满足b?3，并且有理数a使得a?b恒成立，则a的取值范围是（）
A． 小于或等于3的有理数 B． 小于3的有理数 C． 小于或等于?3的有理数 D． 小于?3的有理数
【例9】 若a?b?0，则下列不等关系中不能成立的是（）
A．
【例10】 下列不等式中，不等价的是（）
（1）x2?3x?2?2与x2?3x?4?0 （2）2x?（3）4x?（4）
13与2x?8 ?8?x?1x?155与4x?7 ?7?x?3x?3b?0 a1111? B．? C．a?b D．a2?b2
a?baabx?3?0与?x?3??2?x??0 2?xA. ?2? B. ?3? C. ?4? D. ?2??3?
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【例11】 若a、b是有理数，则下列各式成立的是（）
A．若a?b，则a2?b2 B．若a2?b2，则a?b C．若a?b，则a?b D．若a?b，则a?b
【例12】 a?a的值一定是（）
A．大于零 B．小于零 C．不大于零 D．不小于零
模块二：一元一次不等式的解法
知识精讲
一、 一元一次不等式
一元一次不等式的定义：不等式中含有一个未知数，未知数的次数都是1，系数不为零，不等式两边为整式的式子
二、 一元一次不等式的解法及解集的表示
步骤：（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）未知数的系数化为1 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式 解集的表示方法：
1. 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用不等式表达出来，例如x?1?2的解集是x?3
2. 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，需要注意两点：一是定边界，二是定方向
注意：解不等式的最后一步系数化为1时一定要注意，对于ax?b（a?0）若a?0，则x?a?0，则x?b；若ab a
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例题解析
【例13】 下列各式中，是一元一次不等式的是（）
1111A．2x?yB．x2?2x?1?0C．?x??x?1?D．?x?x?1
3232
1【例14】 不等式x?2的解集是__________
2
1【例15】 不等式?3x?的解集是__________
3
【例16】 解不等式3x?2?2x?8，并把解集表示在数轴上
【例17】 解不等式3?2x?9?4x，并把解集表示在数轴上
【例18】 不等式2x?3?4x?5的负整数解为__________
【例19】 解不等式：
【例20】 解不等式：3[x?2(x?2)]?x?3(x?2)
【例21】 求不等式
【例22】 求不等式
【例23】 若x是非负数，则?1?
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2?x2x?1 ?23x?36x?1???3的非负整数解 362(4x?3)5(5x?12)的所有负整数解 ?363?2x的解集是__________ 5