2015—2016学年第一学期期中考试
高三理科数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟， 满分150分．
2．把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．
3．第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1、已知全集U?R，A??y|y?2x?1?,B??x|lnx?0?，则A?B?（ ） A． ? B． {x|2、若a为实数，且
1 {x|x?1} D． {x|0?x?1} ?x?1} C．
22?ai?3?i，则a=( ) 1?i A． 一4 B． 一3 C． 3 D． 4 3、下列命题中正确的个数是（ ） ①若?p是q的必要而不充分条件,则
2p是?q的充分而不必要条件；
②命题“对任意x?R,都有x?0”的否定为“存在x0?R,使得x02?0”； ③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题；
④命题“若x—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x－4x+3≠0” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、把函数y?sin(x?象向右平移
2
2
?6)图象上各点的横坐标缩短到原来的
1倍（纵坐标不变），再将图2?个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） 3????A．x? B．x?? C．x? D． x??
4284?nn5、已知函数f(x)?(x?2)?(x?2)，其中n?3系数为（ ）
??cosxdx，则f(x)的展开式中x2?24的
A. 120 B. ?120 C. 60 D . 0
?x?y?1?y6、已知变量x,y满足约束条件?x?y?1，则z?的最大值为（ ） ?2x?y?4x?（A）3252 （B） （C） （D） 23257、若??，3cos2??sin(（，?）??)，则sin2?的值为（ ） 24171711A． ? B． C． ? D．
1818181822，a?2，3??8、在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若sinA?S△ABC?2，
则b的值为（ ） A.3 B.
32 C．22 D．23 2→→
9、如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则AE·AF＝( )
A．8 B．10 C．11 D．12
10、已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)?f(4?x)，且当x?2时，其导数
f'(x)错误!未找到引用源。满足xf'(x)?2f'(x)，若2?a?4，则（ ）
A.f(2a)?f(3)?f(log2a) 错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。
f(3)?f(log2a)?f(2a)
C.f(log2a)?f(3)?f(2a) D.f(log2a)?f(2a)?f(3)
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
?1x?(),x?311、已知函数f(x)??2，则f(1?log13)= .
2??f(x?1),x?312、若存在x??2,3?，使不等式
1?ax?1成立，则实数a的最小值为 ． xx?2rrrrrrrrro(a?b)?(a?2b)|a|?2abb13、已知与的夹角为120，若，且，则在a方向上的正射
影的数量为 .
xy14、已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9?3的最小值为 .
15、已知函数f(x)?为 .
13ax?ax2?3ax?1的图像经过四个象限，则实数a的取值范围3三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
rur?sin2x)，16、（本题满分12分）已知m?(2?sin(2x?)，?2)，n?(1，6urr?f(x)?m?n，（x?[0,]）
2（1）求函数f(x)的值域；
（2）设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f()?1，
B2b?1，c?3，求a的值．
17、（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求证：PB⊥AD；
（II）若PB=6，求二面角A—PD—C的余弦值。
18、（本题满分12分）某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单1*
位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N，且x≤12)．已知第x个
235－2x（x∈N，且1≤x≤6），??
月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝?160 *
（x∈N，且7≤x≤12）.??x(1)写出2014年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；
(2)试问2014年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？
*