2019届山东省日照市高三3月份校级一模考试试题
理科数学
2019.03
本试卷共6页,满分150分。
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z?a?i?a?R?,若z?2,则a的值为 A.1
B.3
C.?1
D.?3 22.己知集合A=xx?2x?3?0,B?xx?2,则A?B?
????A.(1,3)
B.?1,3?
C.[-1,2) D.(-1,2)
3.已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?3?0垂直,则sin??
A.?5 5 B.5 5
C.?25 5 D.25 54.已知a?b?0,c?1,则下列各式成立的是 A.sina?sinb
B.c?c
ab
C.a?b
cc D.
c?1c?1? ba5.数列?an?是等差数列,a1?1,公差d∈[1,2],且a4??a10?a16?15,则实数?的最大值为 A.
7 2 B.
53 19
C.?23 19
D.?1 26.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980—1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
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A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7.设a,b??1,???,则“a?b”是“logab?1”的
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动,
每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为 A.8 B.7 C.6 D.5 9.正方形ABCD的边长为2,E是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且AEAC?2,则AE?AC的最小值为 A.
??223 2B.12 C.
25 2D.13
10.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是 A.
32 3
B.
64 3
C.16 D.32
????????sinx?,x?2k??,2k?????k?z?,???2?22????11.己知函数y??的图象与直
??sin?x???,x??2k???,2k??3???k?z?,?????2?22????线y?m?x?2??m???恰有四个公共点A?x1,y1?,B?x1,y2?,C?x3,y3?,D?x4,y4?,其中
x1?x2?x3?,则x?x4?2?tanx4?
A.?1
B.0
C.1
x D.2?2 212.已知函数f?x??m?x?1???x?2?e?e(e为自然对数底数),若关于x的不等式
f?x??0有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为
e3?eA.
2
e2?eB.
2
e3?eC.
2
e2?eD.
2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数f?x???x?a??x?3?为偶函数,则f?2??___________.
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14.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,a1?a3?S55,且a2?a4?,则6=__________. 24a6215.某市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩?服从正态分布N100,?,已知
??P?80???100??0.40,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析,则应从120分以上的试卷中
抽取的份数为__________.
16.已知抛物线C:y2?4x的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点 A,B,以线段AB为直径的圆E上存在点P,Q,使得以PQ为直径的圆过点D??2,t?,
则实数t的取值范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~2l题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 17.(12分)
在?ABC角中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若asinB?3bcosA. (1)求角A;
(2)若?ABC的面积为23,a?5,求?ABC的周长. 18.(12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,?ADC?90,平面PAD?底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点且PM=3MC,
PA?PD?2,BC?1AD?1,CD=2. 2(1)求证:平面PQB?平面以PAD; (2)求二面角M?BQ?C的大小.
19.(12分)
某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为5元/瓶.酸
奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照[15,25],(25,35],(35,45],(45,55]分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.
(1)从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率;
(2)试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱50瓶,批发成本75元;小箱每箱30瓶,批发成本60元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为(45,55]时看作销量为50瓶). ①设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量X,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量Y,求X和Y的分布列和数学期望;
②以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱? 注:销售额=销量×定价;利润=销售额-批发成本. 20.(12分)
4x2y222己知点E,F分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的上顶点和左焦点,若EF与圆x?y?相切于点T,
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