四川大学期中考试试题答案（闭卷） 材力Ⅲ
（2013-2014学年上学期）
课程号：0 课序号：02 课程名称：材料力学（Ⅲ） 任课教师：熊渊博、钟文宇、陈华燕等 系别： 班级： 学号： 姓名： 专业： 学生人数： 印题份数： 成绩： 考 试 须 知 四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚规定》进行处理。 四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。 注：本卷共6页7道大题，全部做在试卷上。 各题中的构件除特殊说明外，均指等截面构件且不考虑自重。 一、填空题（4小题，共16分） 1．（4分）如下左图所示，薄壁圆筒某横截面上的扭矩为T，该截面壁厚中线的半径为R0，壁厚为?，假设截面上的切应力?沿壁厚方向均匀分布，则薄壁圆筒横截面上的切应力?? T 。（4分） 22?R0?2．（4分）如上右图所示边长为a的正三角形截面，其对任意边的惯性矩为Ix，而对任意过形心的轴的惯性矩为IC，则在下列四个答案中，正确的是： （C） 。（4分） （A）Ix?IC （B）Ix?2IC （C）Ix?3IC （D）Ix?4IC 3．（4分）几种材料的拉伸曲线如下左图所示，材料 （A） 的强度最高；材料 （B） 的刚度最大； 材料 （C） 的塑性最好。（4分）（对一个1分，对两个3分，全对4分） 4．（4分）如上右图所示，外伸梁在C处有一重量为F的重物绕过一无摩擦的滑轮，若不计滑轮的重量，则梁支座B右侧截面上弯矩为： Fa 。（4分） 二、选择题（共6分） 1．（6分）生活中有一些常见的现象或情景都具有一定的力学道理，描述这些现象或情景的力学道理往往可用一个关键的力学术语来描述，如“弹性、各向同性、各向异性、拉应力、压应力、切应力、应力集中、稳定、失稳”等等，下面是生活中一些常见的现象或情景，请在上面列举的力学术语中选择最贴切的一个填到后面的括号中。 （1） 粉笔扭转破坏的断口是45?的螺旋面，而拉伸破坏时其断口是平整的横截面。（拉应力）（1分） （2） 汽车的挡风玻璃出现了一个裂缝，作为短期的应急措施，可在裂纹的前缘钻一个小圆孔，以避免裂纹的继续扩展。（应力集中）（1分） （3） 秦始皇兵马俑坑除了出土了震惊中外的真人大小的兵马俑外，还出土了数量众多的青铜剑，有的青铜剑被倒伏的兵俑压折成超过90?角，但搬开兵俑后，青铜剑又奇迹般地恢复到直线形状，这让在场的考古工作者十分惊叹古人的智慧和生产工艺。（弹性）（1分） （4） 铸铁压缩试验时，试件总是从接近45?的斜截面上破坏，这与低碳钢试件被压缩成饼状的情况1
非常不一样。（切应力）（1分） （5）杂技表演中有一个节目：一体魄强健的男子在肩上顶了一根很粗的毛竹，一瘦弱的女子在毛竹的上部表演着各种杂技动作。若仔细观察，会发现毛竹实际上并不处于直线状态。（失稳）（1分） （6） 木匠师傅要从一块厚木板上锯一根方木，用来做木凳的一条腿，他总是沿木纹方向来锯这根方木，而不是沿别的方向来锯。（各向异性）（1分） 三、（16分）如图所示正方形桁架结构各杆材料相同，其截面直径d?20mm，许用压应力为[?c]?100MPa，许用拉应力为[?t]?0.8[?c]，则在不考虑稳定性的情况下，求结构的许可载荷[F]。 解：桁架结构各杆的受力情况如图所示。 由于对称性，各边杆的轴力均相等，根据左或右节点的平衡有： 2FN1cos45??F 得：FN1?2（3分） F（拉力）2根据上或下节点的平衡有：2FN1cos45??FN2 得：FN2?F（压力）（3分） FN1t2F[?c]A（3分） ???[?t] 则：[F]1?2[?]A?1.13A2AFFc竖杆的强度条件为：??N2??[?c] 则：[F]2?[?]A（3分） AA因：[F]2?[F]1，则结构的许可载荷为： 边杆的强度条件为：??3.14?202[F]?[?]A?[?]（2分）??100?3.14?104N?31.4kN（2分） 44cc?d2解毕 四、（14分）作如图所示悬臂梁的剪力图和弯矩图。 （1）求约束反力： （2分） 剪力图和弯矩图各（6分） 五、（16分）如图所示两端固定的圆轴，在轴的B截面处作用有集中外力偶矩m?3kN?m，已知：圆轴材料的许用切应力[?]?85MPa，剪切弹性模量G?80GPa，长度a?300mm。（1）试确定圆轴的直径d。（2）根据所选定的圆轴直径，计算圆轴中间D截面转动的角度。 mAAamDmCCB2a解：平衡方程：mA?mC?m 物理方程：?AB?mAa ?CB?2mCa GIpGIp协调方程：?AB??CB 补充方程：mA?2mC 2
解得：mA?2m mC?m（5分） 33故：Tmax?2m（1分） 3（1）根据强度条件有：?max?Tmax?2m?16?32m?[?]（2分） Wp3?d33?d3d?332m32?3?1063??49.3mm（2分） 3?[?]3?3.14?85取：d?50mm（2分） （2）圆轴中间D截面转动的角度为： ?D?mC(3a/2)ma（2分） ?GIp2GIp16ma16?3?106?300（2分） ???3.44?10?3（弧度）434G?d80?10?3.14?50解毕 六、（16分）（16分）如图所示No.22a工字钢外伸梁受均布载荷q作用，已知L?6m，材料的许用应力[?]?160MPa。不计工字钢的自重，求梁的许可载荷[q]。（No.22a工字钢的截面参数为：A?42.128cm2，Iz?3400cm4,Wz?309cm3) 解：梁的约束反力为：R?R1?R2?q25(L?L)?qL（2分） 236最大弯矩可能在支座处也可能在中间截面处。 1121q(L)?qL2 231811115155中间截面处：MR?R(L)?q(L?L)2?[??()2]qL2?qL2 22321226725所以最大弯矩在中间截面，为：Mmax?qL2（6分） 72支座处：MR?（也可作梁的内力图求得，共8分） 根据梁的强度条件有：?max所以梁的许可载荷为： Mmax5qL2???[?]（3分） Wz72Wz72Wz[?]72?309?103?160[q]???20N/mm?20kN/m（5分） 5L25?60002解毕 七、（16分）如图所示矩形截面（b?h）简支梁受均布载荷q作用，梁材料的弹性模量为E，梁的跨度为L。试求梁下边缘的总伸长量?L。 解：由于对称性，只考虑半梁，则任意截面上的弯矩为： M(x)?L1q(Lx?x2) (0?x?)（2分） 223