数学试卷
考点： 全等三角形的判定与性质；梯形． 专题： 证明题；压轴题． 分析： （1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC． （2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF?∠ABD=∠BDF，又BF=DF?∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC． 解答： 证明：（1）∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF=∠DCF． 在△BFC和△DFC中， ∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD． ∵△BFC≌△DFC， ∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB． ∵DF∥AB， ∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD． ∵AD∥BC， ∴∠BDA=∠DBC． ∵BC=DC， ∴∠DBC=∠BDC． ∴∠BDA=∠BDC． 又∵BD是公共边， ∴△BAD≌△BED（ASA）． ∴AD=DE． 点评： 这道题是主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识比较多，有点难度． 21．（8分）（2019?临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 考点： 列表法与树状图法． 专题： 压轴题． 分析： （1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元； （2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． 解答： 解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P（不低于30元）=； 解法二（列表法）： 0 10 20 30 第二次 第一次 0 10 20 30 ﹣﹣ 10 10 30 40 ﹣﹣ 20 20 30 ﹣﹣ 50 30 30 40 50 ﹣﹣ （以下过程同“解法一”） 点评： 本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（10分）（2019?阜宁县二模）某校初二年级全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题： （1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 不合格 ；
（2）这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是 25% ；
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 240 名； （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；中位数． 专题： 图表型． 分析： （1）中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）； （2）求出培训前的“不合格”的百分比和培训后的“不合格”的百分比即可； （3）用总人数×等级为“合格”与“优秀”的学生所占百分比即可； （4）合理．该样本是随机样本． 解答： 解：（1）培训前有24人不合格，7人合格，1人优秀， 所以中位数所在等级是不合格，培训后8人不合格，16人合格，8人优秀， 所以中位数所在的等级是合格；（2）培训前等级“不合格”的百分比24÷32=75%， 数学试卷
培训后等级“不合格”的百分比8÷32=25%；（3）培训后考分等级为“合格”学生所占百分比为16÷32=50%， 培训后考分等级为“优秀”学生所占百分比为8÷32=25%， ∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%=240名；（4）合理．该样本是随机样本． 故答案为：不合格、合格、75%、25%、240、合理、该样本是随机样本． 点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 23．（8分）（2019?阜宁县二模）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE． 解答： 解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点． 已知AB=3000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°， ∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°， ∴∠BAC=∠BCA． ∴BC=BA=3000（米）． 在Rt△BEC中， EC=BC?sin60°=3000×=1500（米）． ∴CF=CE+EF=1500+500（米）． 答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1500+500）米． 点评： 本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 24．（10分）（2008?鄂州）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 10 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 30 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 专题： 压轴题；图表型． 分析： （1）甲的速度=（300﹣100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度； （2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式； （3）乙追上了甲即此时的y的值相等，然后求出时间在计算距A地的高度． 解答： 解：（1）甲的速度为：（300﹣100）÷20=10米/分， 根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米， 那么2分时，将走30米；（2）由图知：x=∵C（0，100），D（20，300） ∴线段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）； ∵A（2，30），B（11，300）， ∴折线OAB的解析式为：y乙=；（3）由， +2=11， 解得， ∴登山6.5分钟时乙追上甲． 此时乙距A地高度为165﹣30=135（米）． 点评： 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意． 25．（8分）（2019?阜宁县二模）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．