考点强化练15 全等三角形
基础题
一、选择题
1.下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
答案B 解析在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,
所以乙和△ABC全等;
在△ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS, 所以丙和△ABC全等; 不能判定甲与△ABC全等. 故选B. 2.
如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定．．．
能使△ABD≌△ACD的条件是 A.BD=DC
B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD 答案B 3.
( )
1
如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是( ) A.2 B.2 C.2√2 D.√10 答案B 解析∵BE⊥CE,AD⊥CE,
3
∴∠E=∠ADC=90°, ∴∠EBC+∠BCE=90°. ∵∠BCE+∠ACD=90°, ∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,
∠??=∠??????,{∠??????=∠??????, ????=????,
∴△CEB≌△ADC(AAS), ∴BE=DC=1,CE=AD=3. ∴DE=EC－CD=3－1=2.
故选B. 4.
如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是( ) A.∠A=∠D C.AC=DB 答案C 二、填空题
5.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 .
B.∠ACB=∠DBC D.AB=DC
答案AC=BC(答案不唯一) 解析添加AC=BC,
∵△ABC的两条高AD,BE, ∴∠ADC=∠BEC=90°,
2
∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°, ∴∠EBC=∠DAC,
∠??????=∠??????,
∵在△ADC和△BEC中{∠??????=∠??????,
????=????,
∴△ADC≌△BEC(AAS). 三、解答题
6.如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.
证明∵在△ABC和△EDC中,
∠??=∠??,{????=????, ∠??????=∠??????,
∴△ABC≌△EDC(ASA).
7.
如图,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求证:AB=DE. 证明∵AF=CD,∴AC=DF,∵BC∥EF,
∴∠ACB=∠DFE, ∵在△ABC和△DEF中,
∠??=∠??,{????=????, ∠??????=∠??????,
∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE.
能力题
一、选择题 1.
如图,已知点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,下列作法不正确的是( ) A.作∠APB的平分线PC交AB于点C
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