杭外初三数学竞赛试卷(二)

杭外初三数学竞赛试卷(二)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分)

1.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米,它们相向行驶

在平行的轨道上,若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )

(A)7.5秒 (B)6秒 (C)5秒 (D)4秒 2.将一张边长分别为a,b(a?b)的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕

的长为( )

b2a2a?b2 (B)a?b2 (A)abb22a22a?b (D)a?b (C)ab3.如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,黑、白 两个甲壳虫同时从A点出发,以相同的速度分别沿棱

D1 A1

D A

B (第3题)

B1

C1

C

向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→??,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→??,并且都遵循如下规则:所爬行的第n?2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中n是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

4.设m,n是正整数,满足m+n>mn,给出以下四个结论:① m,n都不等于1;

② m,n都不等于2;③ m,n都大于1;④ m,n至少有一个等于1.其中正确的结论是( )

(A)① (B)② (C)③ (D)④

5.小明按如图所示设计树形图,设计规则如下:第一层是一条与水平线垂直的线段,长

度为1;第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段,长度为其一半;第三层按第二层的方法,在每一条线段的前端生成两条线段;重复前面的作法作到第10层.则树形图第10层的最高 点到水平线的距离为( ) (A)

11704 (B) 10241024第一层

第二层

第三层

第四层

水平线

1705(C) (D)2

1024(第5题)

6.有10条不同的直线y?knx?bn(n = 1,2,3,?,10),其中k3?k6?k9,

1

b4?b7?b10?0,则这10条直线的交点个数最多有( )

(A)45个 (B)40个 (C)39个 (D)31个 二、填空题(共6小题,每小题6分,满分36分)

E?AB7.在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F,使A连结EF交对角线AC于G,则

13AF?,

1AD,4AG的值是 . AC· · 8.如图所示,一个半径为2的圆过一个半径为2的圆的圆心, 则图中阴影部分的面积为 . 9.已知y=x?mx?6,当1≤m≤3时,y<0恒

成立,那么实数x的取值范围是 .

(第8题)

210.如图是一个数的转换器,每次输入3个不为零的数,经转换器转换后输出3个新数,

规律如下:当输入数分别为x,y,z时,对应输出的新数依次为

1111?,?,xy?zyz?x6321111?.例如,输入1,2,3,则输出,,. 那么当输出的新数为,,

54334zx?y1时,输入的3个数依次为

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