习题二
1. 如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？
答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。 2.
设A和B是两个同维同大小的矩阵，问： (1)
A*B和A.*B的值是否相等？
因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
答：不相等。 (2)
A./B和B.\\A的值是否相等？
答：相等。 (3)
A/B和B\\A的值是否相等？
答：不相等。 (4)
A/B和B\\A所代表的数学含义是什么？
答：A/B等效于A的逆左乘B矩阵，即inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，即B*inv(A)。
3.
写出完成下列操作的命令。 (1)
将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。
答：B=A(2:5,1:2:5); (2)
删除矩阵A的第7号元素。
答：A(7)=[] (3)
将矩阵A的每个元素值加30。
答：A=A+30; (4)
求矩阵A的大小和维数。
答：size(A); (5)
ndims(A);
将向量 t 的0元素用机器零来代替。
答：t(find(t==0))=eps; (6)
将含有12个元素的向量 x 转换成
3?4矩阵。
答：reshape(x,3,4); (7)
求一个字符串的ASCII码。
答：abs(‘123’); 或double(‘123’); (8)
求一个ASCII码所对应的字符。
答：char(49);
4.
下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？ A=1:9;B=10-A;... L1=A==B; L2=A<=5; L3=A>3&A<7; L4=find(A>3&A<7);
答：L1的值为(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)
L2的值为(1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0)
L3的值为(0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0) L4的值为(4, 5, 6)
5.
已知
?0.7780??2310?41?45?655? A???325032???6?9.54543.14??完成下列操作： (1)
取出A的前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，右下角
3?2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
答：B=A(1:3,:); (2)
C=A(:,1:2); D=A(2:4,3:4); E=B*C;
分别求E
?01??11??11??00??0?，E&D=?01?，E|D=?11?，~E|~D=?10?
答：E 6. 当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时，分析下列函数的执行结果：all(A)，any(A)，isnan(A)，isinf(A)，isfinite(A)。 find(A>=10&A<25)=(1, 5) 答：all(A)=0 7. 用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据，每名学生的数据包括学号、姓名、专业和6门课程的成绩。 答：student(1).id=’0001’; student(1).name=’Tom’; student(1).major=’computer’; student(1).grade=[89,78,67,90,86,85]; 8. 建立单元矩阵B并回答有关问题。 B{1,1}=1; B{1,2}=’Brenden’; B{2,1}=reshape(1:9,3,3); B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67}; (1) size(B)和ndims(B)的值分别是多少？ any(A)=1 isnan(A)=( 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0) isinf(A)= ( 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0) isfinite(A)= ( 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1) 答：size(B)=(2,2) ndims(B)=2 (2) B(2)和B(4)的值分别是多少？ ??答：B(2)=?147??258?，B(4)= ?[12][34][2]????[54][21][3]? ?369???[4][23][67]????(3) B(3)=[]和B{3}=[]执行后，B的值分别是多少？ 答：当执行B(3)=[]后， B={1, [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}} 当执行B{3}=[]后， B={1,[]; [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}} 习题三 1. 写出完成下列操作的命令。 (1) 建立3阶单位矩阵A。 答：A=eye(3); (2) 建立5×6随机矩阵A，其元素为[100,200]范围内的随机整数。 答：round(100+(200-100)*rand(5,6)); (3) 产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数。 答：1+sqrt(0.2)*randn(5,100); (4) 产生和A同样大小的幺矩阵。 答：ones(size(A)); (5) 将矩阵A对角线的元素加30。 答：A+eye(size(A))*30; (6) 从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。 答：B=diag(diag(A)); 2. 使用函数，实现方阵左旋90o 或右旋90o 的功能。例如，原矩阵为A，A左旋后得到B，右旋后得到C。 ?14710???101112??A??25811??789??3? B??? C??6?36912?????456???123???9?12 答： B=rot90(A); C=rot90(A,-1); 3. 建立一个方阵A，求A的逆矩阵和A的行列式的值，并验证A与A-1 是互逆的。 答： A=rand(3)*10; B=inv(A); C=det(A); 先计算B*A，再计算A*B，由计算可知B*A=A*B，即A·A-1 = A-1 ·A是互逆。 4. 求下面线性方程组的解。 21?54?87??10?? 11??4x1?2x2?x3?2?3x1?x2?2x3?10 ??12x1?3x2?8 答： A=[4,2,-1;3,-1,2;12,3,0]; b=[2;10;8]; x=inv(A)*b ??6.0000 方程组的解为x=???26.6667??? ?27.3333??5. 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。??1?12 3?2?(1) A?? 51?4?? 3052?? ?11150 9?? 答： (1) 取主对角线元素： diag(A); 上三角阵： triu(A)； 下三角阵： tril(A); 秩： rank(A); 范数： norm(A,1); 或 norm(A); 或 norm(A,inf); 条件数： cond(A,1); 或 cond(A,2); 或 cond(A,inf) 迹： trace(A); (2)【请参考(1)】。 6. 求矩阵A的特征值和相应的特征向量。 ?110.5?A???110.25? ???0.50.252?? 答： [V,D]=eig(A); (2) B???0.43??8.9432?421?? 习题四 1. 从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。 答： 2. 分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中a、b、c的值从键盘输入。 a=input('请输入4位整数：'); A=[a/1000,a/100,a/10,a]; A=fix(rem(A,10)); A=rem(A+7,10); b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1)*10+A(2); disp(['加密后的值为：',num2str(b)]); ??ax2?bx?c, 0.5?x?1.5??y??asincb?x, 1.5?x?3.5 ?c?lnb?, 3.5?x?5.5x??答：(1) 用if语句实现计算： a=input('请输入a的值：'); b=input('请输入b的值：'); c=input('请输入c的值：'); x=input('请输入x的值：'); if x>=0.5 & x<1.5 end if x>=1.5 & x<3.5 end if x>=3.5 & x<5.5 end disp(['y=',num2str(y)]); (2) 用switch语句实现计算： a=input('请输入a的值：'); b=input('请输入b的值：'); c=input('请输入c的值：'); x=input('请输入x的值：'); switch fix(x/0.5) y=log(abs(b+c/x)); y=a*((sin(b))^c)+x; y=a*x^2+b*x+c; case {1,2} y=a*x^2+b*x+c; case num2cell(3:6) y=a*((sin(b))^c)+x;