二次函数中考复习专题
教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次
函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；
（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。
教学重点
? 二次函数的三种解析式形式 ? 二次函数的图像与性质
教学难点
? 二次函数与其他函数共存问题
? 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题
教学过程
一、 数学知识及要求层次
数学内容维度 二次函数 数学内容子维度 1、 二次函数的意义 2、 二次函数表达式 3、 二次函数图象及其性质 4、 根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴 5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题 6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解 数学能力维度 了解 掌握 灵活应用 灵活应用 灵活应用 灵活应用 二次函数知识点
1、二次函数的解析式三种形式
一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)
顶点式 y?a(x?h)?k
2b24ac?b2)? y?a(x? 2a4a交点式 y?a(x?x1)(x?x2) 2、二次函数图像与性质 对称轴：x??y O x b 2ab4ac?b2,) 顶点坐标：(?2a4a与y轴交点坐标（0，c）
增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小 二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x轴交点；○5与y轴交点。 图像平移步骤
（1）配方 y?a(x?h)2?k，确定顶点（h,k）；
（2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减。 二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴x?x1?x2 2根据图像判断a,b,c的符号 （1）a ——开口方向
（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0
b2?4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点； b2?4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； b2?4ac<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点
4.二次函数的应用
如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等 【典型例题】
题型 1 二次函数的概念
例1.二次函数y??3x?6x?5的图像的顶点坐标是（ ） A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4） 例2.下列命题中正确的是
1若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 ○
2若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛○物线顶点。
23当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。 ○
4若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。 ○
5若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S○
物线解析式为y=x2－5x+4。
6若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不○
相等的实数根。
7若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。 ○
8若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。 ○
9若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。 ○
10若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴○
必有两个交点。
11若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。 ○
题型2 二次函数的性质
2例3 若二次函数 y ? ax ? bx ? 4 的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，
? ?此抛物线的对称轴为直线x=1，此时 x 1 1, x 2 ? 2 时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ）
A．y1
【举一反三】
变式1：已知(2,q1),(3,q2)二次函数y??x?2x?m上两点，试比较q1与q2的大小 变式2：已知(0,q1),(3,q2)二次函数y??x?2x?m上两点，试比较q1与q2的大小 变式3：已知二次函数y?ax?bx?m的图像与y??x?2x?m的图像关于y轴对称，
2222△ABC
=6，则抛
(?2,q1),(?3,q2)是前者图像上的两点，试比较q1与q2的大小
题型3 二次函数的图像
例4 如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0