万有引力与天体运动专题复习
1．（2012福建）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为则这颗行星的质量为 答案：B A．mv2v0假设宇航员在该行星表
0面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,
B.mv4GNGN C．Nv2 D.Nv4
GmGm2.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似
45
于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×10 km延伸到1.4×10 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周
－1122
期约为14 h，引力常量为6.67×10 N·m/kg，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )
1617
A．9.0×10 kg B．6.4×10 kg
2526
C．9.0×10 kg D．6.4×10 kg答案：D
3.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )
A．0.19 B．0.44
C．2.3 D．5.2 答案：B 4（2012山东）2011年11月3日，“神州八号” 飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会 对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨 道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完 成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应 的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。 则
v1等于 答案：B v22R2R2R13R2A. B. C. D. 3R2R1R12 R1
5．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4 答案：B
6.2010·北京理综一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
4π131A．() B．()
3Gρ24πGρ2π13π1
C．() D．() 答案：D
Gρ2Gρ2
7．(2012全国).假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 [答案]A
dd B. 1? RRR?d2R2) D. () C. (RR?dA.1? 8.英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统
Mc2中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝ (其中c
R2G为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
82 102
A．10 m/sB．10 m/s
122 142
C．10 m/sD．10 m/s【答案】C
1
9.火星的质量和半径分别约为地球的
11和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 102A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g【答案】B
10．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为
?l3?l B． 223GrTGrT16?l3?l C． D．【答案】B
3GrT216GrT2 A．
11.2010·安徽理综为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗
火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 答案：A 12.（2012安徽）我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则 ( 答案B )
A．“天宫一号”比“神州八号”速度大 B．“天宫一号”比“神州八号”周期长 C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大 13（2012北京）关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是 A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案：B 14.（2012天津）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的
1，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ） 4A．向心加速度大小之比为4:1 B．角速度大小之比为2:1
C．周期之比为1:8 D．轨道半径之比为1:2 答案C
15（2012广东卷）.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 A.动能大
B.向心加速度大 C.运行周期长
D.角速度小 答案：CD 16．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图1所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 答案：BD
17．(2011·广东理综)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
2
3GMT2
A．卫星距地面的高度为 2
4πB．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为G2
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案：BD 18.（2012重庆卷）．冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕O点运动的
A． 轨道半径约为卡戎的1/7 B． 角速度大小约为卡戎的1/7 C． 线度大小约为卡戎的7倍 D． 向心力小约为卡戎的7倍 答案：A
19.2010·全国Ⅰ理综如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引
MmR力常数为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)
解析：(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为f，运行周期为T.根据万有引力定律有f＝G由匀速圆周运动的规律得
2πf＝m()2r②
MmR＋r2
①
T
f＝M(
2π2
)R③
T由题意有L＝R＋r④ 联立①②③④式得
T＝2πL3
⑤
GM＋m(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
L′3
T1＝2π⑥
GM′＋m′
式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则
M′m′2π2G)L′⑦ 2＝m′(L′T2
式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得
L′3T2＝2π，⑧
GM′
T22m′
由⑥⑧式得，()＝1＋，
T1M′
代入题给数据得()＝1.012.
3
T2
T1
2