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《任意角三角函数》教案
教学目标：
知识与技能目标：1、理解任意角的三角函数的定义；
2、根据三角函数的定义，求出三角函数值；
3、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。
过程与方法目标：1、通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜
测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观
察、分析、
探索、归纳、类比及解决问题的能力；
2、通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体
会从特殊到
一般的数学思想方法。
情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨
性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。
教学重点：任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会
判断，三角函数在各象限的符号。
教学难点：三角函数值在各象限的符号；已知三角函数值来判断角的象限. 教具准备：直尺、多媒体课件
教学方法：启发式、讲授法、练习法 教学过程
一、情景设置:
问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的？
（学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评） 锐角三角函数的定义：在直角△OAP中，∠A是直角，那么
问题2、如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？ y O P (学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤) 建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么
，于是O A P A x
y P 问题3、对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？ N 这说明三角函数值的决定量是什么？
学生互动：锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关， 可以利用相似三角形证明.
教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关， O M A x
仅与角有关.
问题4、你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？ 第 1 页
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学生回答：对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都
是角的函数.
问题5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？ 请你给出任意角的三角函数定义。 （学生回答，教师板书课题） 二、数学理论、建构数学
在平面直角坐标系中，设任意角的终边上任意一点P（x,y），它与原点的距离是r(（1）比值（2）比值（3）比值
叫做叫做
)，我们规定： 的正弦，记作sin的余弦，记作cos叫做
,即,即
,即
； ；
；
的正切，记作tan
sin ，cos, tan分别叫角函数都称为三角函数.
的正弦函数、余弦函数、正切函数.以上三种
学生活动1：利用单位圆对三角函数定义简化.
取r=1，即选取角则sin
=y, cos
终边与单位圆的交点为P(x，y)， =x,
P O x 学生活动2：写出三角函数的定义域，用函数的定义对三角函数进行分析，完成下表.
三角函数 对应法则 自变量 定义域 值 域 正弦函数 余弦函数 正切函数 学生活动3、概念辨析：判断下列说法是否正确：
1、若角终边上点P的纵、横坐标均变为原来的2倍，则对应的三角函数值变
为原来的2倍； （ ）
2、任意角的三角函数均有意义； （ ）
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3、若角不同，则对应的正弦值也不同； （ ）
4、因为三角函数值是一个比值，所以任意角的三角函数值为正值. （ ）
学生分组活动5：请你根据三角函数的定义判断各象限角的三角函数值的正负. （师生共同总结识记口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”）
cos tany y
三、例题剖析
例1、已知角的终边经过点P(2，-3),求角的正弦、余弦、正切值.
O O O x x x （学生板演，教师点评）
解：因为x=2,y=-3, 所以 所以
求x的值.
siny
变式：已知角的终边经过点P(-x，-6)，且
（学生独立完成，实物投影仪展示解题过程，强调解题规范性） 例2、确定下列三角函数值的符号： （1）（2）（3）
. ；
；
（学生板演，其它学生上黑板对解答过程进行指正） 解：（1）
是第二象限角，所以
. ，即
是第三象限角，所以
（2）因为
.
（3）因为
，即
是第四象限角，所以
的正弦、余弦、正切值.
求x的值. , tan
,
四、巩固练习
1、已知角的终边经过点P(-3，4),求角2、已知角的终边经过点P(2x，-6)，且3、设是三角形的一个内角，在sin
, cos中，哪些有
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