《离散数学》单元测试（代数系统）
1.判断下述运算是否为给定集合上的二元运算 （1） 非零整数集合Z*与普通除法运算
（2） 正实数集合R+与*运算，其中*运算定义如下：x,y∈R+, x*y=xy-x-y （3） n∈Z+，令nZ={nk|k∈Z}，nZ关于普通的加法和乘法运算 （4） n∈Z+，集合A与*运算，其中A={a1,a2,…,an},ai,aj∈A,ai*aj=aj 答案（1）不是；（2）不是；（3）是；（4）是。
2.说明下面的三个二元运算的运算表，回答：
* a b c a a b c b b c a c c a b a b c a a b c b a b c c a b c · a b c a a b c b b b b c c b c （1）判断以上每个运算是否满足交换律、幂等律？ （2）求出每个运算的单位元、零元和所有可逆元素的逆元 答案：
运算 交换律 幂等律 单位元 可逆元素的逆元 零元 * ·
√ × √ × √ √ a 无 a a-1=a,b-1=c,c-1=b 无 a-1=a 无 无 b 3.设Q为有理数集合，?x,y∈Q,x*y=x+y-xy。
（1） 说明*运算是否满足交换律、结合律和幂等律。 （2） 针对该运算求出单位元、零元和所有可逆元素的逆元。
4. 设S＝ { 0, 1, 2, 3 }, ?为S上的模 4 加法（即：x?y=(x+y) mod 4）。要求：
（1）给出S上的运算?的运算表。 （2）判断该运算是否满足幂等律、交换律？ （3）指出运算?的单位元。 （4）求出S中所有可逆元素的逆元。 （5）