课时提升作业 一
任 意 角
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2018·济宁高一检测)下列各角中,与60°角终边相同的角是 ( )
A.-300° B.-60° C.600° D.1380°
【解析】选A.与60°角终边相同的角α=k·360°+60°,k∈Z,令k=-1,则α= -300°.
2.(2018·九江高一检测)集合M={α|α=k·90°,k∈Z}中,各角的终边都在
( )
A.x轴正半轴上 B.y轴正半轴上 C.x轴或y轴上
D.x轴正半轴或y轴正半轴上
【解析】选C. k=1,2,3,4,终边分别落在y轴正半轴上,x轴负半轴上,y轴负半轴上,x轴正半轴上,又k∈Z,k取其他整数时,终边与上四个之一相同.
3.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是 ( ) A.90°-α B.90°+α
C.360°-α D.180°+α 【解析】选C.特例法,取α=30°,可知C正确. 【拓展延伸】象限角的巧妙判定
用旋转的方法找角所在的象限.如90°+α,将角α的终边逆时针旋转90°;α-90°,则将α的终边顺时针旋转90°;角180°+α的终边为角α的终边反向延长线;180°-α,先将角α的终边关于x轴对称,再关于原点对称,即可得到
180°-α的终边等等,作为选择题,用特例求解更简便些.
【补偿训练】若角α是第三象限角,则角180°-α是第________象限角.
【解析】因为角α是第三象限角, 所以180°+k·360°<α<270°+k·360°(k∈Z), 所以-90°-k·360°<180°-α<-k·360°(k∈Z), 所以角180°-α为第四象限角. 答案:四
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(2018·徐州高一检测)若时针走过2小时40分,则分针走过的角是________.
【解析】2小时40分=小时,分针是按顺时针方向旋转的,所以-360°×=
-960°,故分针走过的角为-960°.
答案:-960°
【补偿训练】与角-1560°终边相同的角的集合中,最小正角是__________,最大负角是__________.
【解析】与角-1560°终边相同的角的集合可表示为{α|α=240°+k·360°,k∈Z},令k=0得最小正角为240°,令k=-1,得最大负角为-120°.
答案:240° -120°
5.已知α角是第二象限角,则应是第________象限角.
【解析】因为α角是第二象限角, 所以k·360°+90°<α 当k=3n时,n·360°+30°< 当k=3n+2,n·360°+270°< 6.(10分)在0°到360°之间,找出与下列各角终边相同的角α,并指