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[课时作业] [A组 基础巩固]
1．若函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上( ) A．必是增函数 B．必是减函数
C．是增函数或是减函数 D．无法确定单调性 答案：D
2．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．[－3，＋∞) C．(－∞，5]
B．(－∞，－3] D．[3，＋∞)
2?a－1?
2＝1－a，要使f(x)在(－∞，4]
解析：二次函数开口向上，对称轴为x＝－上是减函数，需满足1－a≥4，即a≤－3. 答案：B
3．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是( ) A．递减 C．先减后增
B．递增 D．先增后减
解析：y＝|x＋2|的图象是由y＝|x|图象向左平移2个单位得来，由图可知y＝|x＋2|在[－3，－2]上递减，在[－2,0]上递增． 答案：C
1
4．函数f(x)＝x－x在(0，＋∞)上( ) A．递增 C．先增再减
B．递减 D．先减再增
1
解析：∵y＝x在(0，＋∞)上递增，y＝－x在(0，＋∞)上也递增，
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1
∴f(x)＝x－x在(0，＋∞)上递增． 答案：A
f?x1?－f?x2?
5．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是( )
x1－x22
A．f(x)＝x C．f(x)＝x2＋4x＋3
解析：∵x1，x2∈(0，＋∞)时， f?x1?－f?x2?
>0恒成立，
x1－x2
∴f(x)在(0，＋∞)是增函数． 答案：C
6．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.
m2m2m
解析：f(x)＝2(x－4)＋3－8，由题意4＝2，∴m＝8. ∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3. 答案：－3
7．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________． 解析：y＝－(x－3)|x|
2
?－x＋3x ?x>0?，＝?2 ?x－3x ?x≤0?.
B．f(x)＝－3x＋1 D．f(x)＝x2－4x＋3
3??
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为?0，2?.
??3??
答案：?0，2?
??
a8．若f(x)＝－x＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围
x＋1
2
是________．
解析：由f(x)在[1,2]上单调递减可得a≤1；由g(x)在[1,2]上单调递减可得a＞0 ∴a∈(0,1]． 答案：(0,1]
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9．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)， 都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5. (1)求f(2)的值； (2)解不等式f(m－2)≤3.
解析：(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5， ∴f(2)＝3.
(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)． ∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数． ?m－2≥2，∴?解得m≥4. ?m－2>0
∴不等式的解集为{m|m≥4}．
10．求函数f(x)＝|x2－6x＋8|的单调区间．
解析：先作出y＝x2－6x＋8的图象，然后x轴上方的不变，x轴下方的部分关于x轴对称翻折，得到如图f(x)＝|x2－6x＋8|的图象，由图象可知f(x)的增区间为[2,3]，[4，＋∞]；减区间为(－∞，2]，[3,4]．
[B组 能力提升]
1．已知f(x)＝x2＋bx＋4，且f(1＋x)＝f(1－x)，则f(－2)，f(2)，f(3)的大小关系为( )
A．f(－2) B．f(－2)>f(2)>f(3) D．f(2) 解析：∵f(x)＝x2＋bx＋4，且f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)图象开口向上且关于x＝1对称，∴f(x)在[1，＋∞)上递增，而f(－2)＝f(1－3)＝f(1＋3)＝f(4)，∴f(2) 2．已知，a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( ) A．a>0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0 解析：∵f(0)＝f(4)，∴二次函数图象关于直线x＝2对称，又f(0)>f(1)， ∴f(x)在(－∞，2]上递减，∴二次函数图象开口向上，即a>0. 309教育资源库 www.309edu.com