NO.1 质点运动学(机械、计算机，詹班)
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一、选择
1. 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪种是正确的： [ B ] (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．
? (E) 若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动．
2．一质点作一般曲线运动，其瞬时速度为V，瞬时速率为V，某一段时间内的平均速度为V，平均速率为V，它门之间的关系为：[ D ] （A）∣V∣=V，∣V∣=V ； （B）∣V∣≠V，∣V∣=V ；
?（C）∣V?∣≠V，∣V??????∣≠V ；
?（D）∣V?∣=V，∣V∣≠V .
??3.质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示路程，a?表示切向加速度，下列表达式中， [ D ]
(1) dv/d t?a?， (2) dr/dt?v， (3) dS/d t?v， (4) dv/dt?a?．
? (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有（1）、(3)是对的．
4.质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为 (v表示任一时刻质点的速率) [ D ]
??dv?2?v4??vdvvdv?? (A) ．(B) ． (C) ．(D) ?????2???RdtRdt???dt??R???221/2．
???22r?ati?btj 5.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
（其中a、b为常量）, 则该质点作 [ B ]
(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．
参考解答：可以算出y?x，同时ax?2a、ay?2b，所以严格地讲：匀变速直线运动。
6．质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为：a=1+3x2. 如在x=0处，
3ba速度v0=5m.s-1，则在x=3m处的速度为：[ A ]
（A）9 m.s-1； （B）8 m.s-1； （C）7.8 m.s-1； （D）7.2 m.s-1 . 二、填空
1．已知一质点在Oxy平面内运动，其运动学方程为r?3ti?2t2j；r的单位为m，t的单位为s，则位矢的大小r?9t2?4t4，速度v?3i?4tj，加速度a?4j(m/s2)。
2. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走， 如图所示。则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度 vM=
3.质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t2 (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an=16t2R；角加速度?=4(rad/s2)．
4．半径为0.3m的飞轮，从静止开始以0.5 rad.s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点转过240°时的切向加速度aτ= 0.15m/s2 ，法向加速度an= 0.4?m/s2 . 三、计算
1. 一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为s?bt?ct2 其中b、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．
参考解答：
v2(b?ct)2dsdvv??b?ct，a???c，an??
RRdtdt(b?ct)2cR?b?c，得t?令an?a?，则 .
cRh1v. h1?h2h1 h2
M 12
2．质点以速度v?4?t2(m/s)沿x轴作直线运动，已知t?3(s)时质点位于x?9(m)处，求该质点的运动学方程x(t)的表达式。
参考解答：
dx?4?t2，得dx?(4?t2)dt，两边积分：?dx??(4?t2)dt， dt1则x(t)?4t?t3?C，C为积分常数；
3代入已知条件：t?3(s)时质点位于x?9(m)处得到C??12(m)，
1所以：x(t)?4t?t3?12.
3由v?
3．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180km/h . 如果仍要保持往正北方向飞行，问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？并用矢量图说明.
参考解答：
选取飞机为动点；
地面为固定参考系，风（流动的空气）为运动参考系；
va的大小未知，飞机相对于地面的运动为绝对运动，方向沿正北；
飞机相对于空气的运动为相对运动，vr的大小为180km/h，方向未知；
空气相对于地面的运动为牵连运动，ve的大小为60km/h，方向沿正西；
由矢量图按照速度变换定理：va?vr?ve，可以求解两个未知量：
va?vr?ve22?1802?602?169.7km/h
sin??ve60??1/3，??19.50 vr180答：飞机相对于地面的速率169.7km/h，方向是北偏东19.50。