黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研
数学试卷（理科） 2014.1.9
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．
2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上） 1.函数f?x??log2?x?1?的定义域是 ．
x?2
2.己知全集U?R，集合A?则?CUA??Bx?2??x|x?1?2,x?R?，B???0,x?R?， ?x|?x?? .
3.已知幂函数
，则f?x?的解析式是 . f?x?存在反函数，且反函数f?1?x?过点（2，4）
【答案】f(x)=x(x?0) 【解析】
试题分析：首先要弄清幂函数的形式，其次要弄懂反函数的性质，反函数图象过点(2,4)，说明原函数图象过点
(4,2)，设f(x)?xa，则4a?2，则a?考点：幂函数，反函数的性质.
1，故f(x)?x(x?0). 2
x7?34.方程?2的解是 . x9?2
5.己知数列
?a?是公差为2的等差数列，若a是a和a的等比中项，则a=________.
n678n
6.已知向量a【答案】5 【解析】
试题分析：利用向量平行的充要条件，由a∥b得考点：向量平行．
7.三阶行列式
??cos?,sin??，b??1,?2?,若a∥b，则代数式2sin??cos?的值是
sin??cos? ．
cos?sin??，即sin???2cos?，代入求值式即得． 1?2?sinx0?16cosx2sinx?540?x?R?中元素4的代数余子式的值记为f?x?，则函数f?x?的最小值为
8.各项都为正数的无穷等比数列
x?m3是增广矩阵??a?，满足a?m,a?t,且????n24?y?t?122?的线性方程
???012?组???a21x?a22y?c2a11x?a12y?c1的解，则无穷等比数列
?a?各项和的数值是 _________.
n
1?39.?x???x??【答案】5005 【解析】
15的二项展开式的常数项的值是__________．
试题分析：其二项展开式的通项公式为Tr?1?C(x)6所以常数项为第7项T7?(?1)6C15?5005．
r31515?r30?5r30?5r1rrr?0，即r?6，(?)?(?1)C15x6，令
6x考点：二项展开式的通项公式．
10.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）