江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试 数学-含答案

南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 题

(总分160分,考试时间120分钟)

注意事项:

1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.

3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 参考公式: 锥体体积公式:V?1Sh,其中S为底面积,h为高; 3柱体体积公式:V?Sh,其中S为底面积,h为高.

1n1n2样本数据x1,x2,???,xn的方差s??(xi?x),其中x??xi.

ni?1ni?12一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的

指定位置上) 1.已知集合A???1,0,1?,B?(??,0),则AIB? ▲ . 2.设复数z满足z(1+ ?i)?2,其中i为虚数单位, 则z的虚部为 ▲ .

3.已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2?3,则样本 数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为 ▲ . 4.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是 ▲ . 5.在数字1、2、3、4中随机选两个数字,则选中的数字 中至少有一个是偶数的概率为 ▲ .

开始 x←1 y←9 是 输出x 结束 ?x?0y?6.已知实数x,y满足?x?y?7,则的最小值

x?x?2?2y?是 ▲ .

x>y 否 x←x+4 y←y-2 x227.设双曲线2?y?1(a?0)的一条渐近线的倾斜角

a为30?,则该双曲线的离心率为 ▲ . 8.设?an?是等差数列,若a4?a5?a6?21,则

S9? ▲ .

9.将函数y?3sin(2x?▲ .

第4题图

?3)的图象向右平移?(0????2)个单位后,所得函数为偶函数,则??

10.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,AB?3,BC?2,圆柱上底面圆心

为O,?EFG为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥O?EFG体积的最大值 是 ▲ . 11.在?ABC中,已知AB?3,C??312.如图,在平面直角坐标系中,分别在x轴与直线

3?x?1?上从左向右依次取点Ak、Bk,3k?1,2,???,其中A1是坐标原点,使?AkBkAk?1 y?都是等边三角形,则?A10B10A11的边长 是 ▲ .

13.在平面直角坐标系xOy中,已知点P为函数

uuruur,则CA?CB的最大值为 ▲ .

y B3 B1 B2 … A3 A4 x A1 A2 第12题图 y?2lnx的图像与圆M:(x?3)2?y2?r2的公共点,且它们在点P处有公切线,若二次函数y?f(x)的图象经过点O,P,M,则y?f(x)的最大值为 ▲ .

14.在?ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a?b?2c?8,则?ABC面积的最大值为

▲ .

二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答

案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,BC?AC,D,E分别是AB,AC的中点. (1)求证:B1C1∥平面A1DE; (2)求证:平面A1DE?平面ACC1A1.

A1 B1

C1

222

E

C A D B

第15题图 16.(本小题满分14分)

在?ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且bsin2C?csinB. (1)求角C;

(2)若sin(B??3)?,求sinA的值. 35

17. (本小题满分14分)

x2y2?2?1(0?b?2)的焦点. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x?y?b经过椭圆E:4b(1)求椭圆E的标准方程;

(2)设直线l:y?kx?m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(?1,0),N(1,0),记直

22线TM,TN的斜率分别为k1,k2,当2m?2k?1时,求k1?k2的值.

222

18.(本小题满分16分)

如图所示,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE?30米.活动中心东西走向,与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米,其中该太阳光线与水平线的

3. 4(1)若设计AB?18米,AD?6米,问能否保证上述采光要求?

(2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积

最大?(注:计算中?取3)

夹角?满足tan??

19.(本小题满分16分)

设函数f(x)?lnx,g(x)?ax?←南 活 动 中 心 居 民 楼 G E F

D C ? B

第18题图

A a?1?3(a?R). xx(1)当a?2时,解关于x的方程g(e)?0(其中e为自然对数的底数); (2)求函数?(x)?f(x)?g(x)的单调增区间;

(3)当a?1时,记h(x)?f(x)?g(x),是否存在整数?,使得关于x的不等式2??h(x)有

解?若存在,请求出?的最小值;若不存在,请说明理由. (参考数据:ln2?0.6931,ln3?1.0986)

20.(本小题满分16分)

n??a?d,?N,n??k*若存在常数k(k?N,k?2)、q、d,使得无穷数列?an?满足an?1?? 则称数

n?qa,?N?,n?k?列?an?为“段比差数列”,其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差. 设数列?bn?为“段

比差数列”.

(1)若?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.

①当q?0时,求b2016; 数?的取值范围;

n?1?②当q?1时,设?bn?的前3n项和为S3n,若不等式S3n???3对n?N恒成立,求实

(2)设?bn?为等比数列,且首项为b,试写出所有满足条件的?bn?,并说明理由.

南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试

数学附加题部分

(本部分满分40分,考试时间30分钟)

21.[选做题](在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的

指定区域内)

A.(选修4-1:几何证明选讲)

如图,AB是半圆O的直径,点P为半圆O外一点,PA,PB分别交半圆O于点D,C.若

AD?2,PD?4,PC?3,求BD的长.

P

C D · O 第21(A)图 A B

B.(选修4-2:矩阵与变换)

?m 2??1?设矩阵M??的一个特征值对应的特征向量为????2? ,求m与?的值.

2 ?3????

C.(选修4-4:坐标系与参数方程)

3?x?t??5(t为参数). 现以坐标原点O为极点,以x轴非在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:??y?4t?5?负半轴为极轴建立极坐标系,设圆C的极坐标方程为??2cos?,直线l与圆C交于A,B两点,求弦AB的长.

D.(选修4-5:不等式选讲)

若实数x,y,z满足x?2y?z?1,求x?y?z的最小值.

[必做题](第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内) 22.(本小题满分10分)

某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程),张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. (1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率;

(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布表与数学期望

E(X).

222

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