南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式： 锥体体积公式：V?1Sh，其中S为底面积,h为高； 3柱体体积公式：V?Sh，其中S为底面积,h为高.
1n1n2样本数据x1,x2,???,xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi.
ni?1ni?12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的
指定位置上） 1．已知集合A???1,0,1?，B?(??,0)，则AIB? ▲ . 2．设复数z满足z(1+ ?i)?2，其中i为虚数单位， 则z的虚部为 ▲ .
3．已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2?3，则样本 数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为 ▲ . 4．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是 ▲ . 5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字 中至少有一个是偶数的概率为 ▲ .
开始 x←1 y←9 是 输出x 结束 ?x?0y?6．已知实数x,y满足?x?y?7，则的最小值
x?x?2?2y?是 ▲ .
x>y 否 x←x+4 y←y-2 x227．设双曲线2?y?1(a?0)的一条渐近线的倾斜角
a为30?，则该双曲线的离心率为 ▲ . 8．设?an?是等差数列，若a4?a5?a6?21，则
S9? ▲ .
9．将函数y?3sin(2x?▲ .
第4题图
?3)的图象向右平移?（0????2）个单位后，所得函数为偶函数，则??
10．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB?3，BC?2，圆柱上底面圆心
为O，?EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O?EFG体积的最大值 是 ▲ . 11．在?ABC中，已知AB?3，C??312．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线
3?x?1?上从左向右依次取点Ak、Bk，3k?1,2,???，其中A1是坐标原点，使?AkBkAk?1 y?都是等边三角形，则?A10B10A11的边长 是 ▲ .
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数
uuruur，则CA?CB的最大值为 ▲ .
y B3 B1 B2 … A3 A4 x A1 A2 第12题图 y?2lnx的图像与圆M:(x?3)2?y2?r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y?f(x)的图象经过点O，P，M，则y?f(x)的最大值为 ▲ .
14．在?ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?b?2c?8，则?ABC面积的最大值为
▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答
案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?AC，D,E分别是AB,AC的中点． （1）求证：B1C1∥平面A1DE； （2）求证：平面A1DE?平面ACC1A1．
A1 B1
C1
222
E
C A D B
第15题图 16．(本小题满分14分)
在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且bsin2C?csinB． （1）求角C；
（2）若sin(B??3)?，求sinA的值. 35
17. (本小题满分14分)
x2y2?2?1(0?b?2)的焦点. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x?y?b经过椭圆E:4b（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l:y?kx?m交椭圆E于P,Q两点，T为弦PQ的中点，M(?1,0),N(1,0)，记直
22线TM,TN的斜率分别为k1,k2，当2m?2k?1时，求k1?k2的值.
222
18．(本小题满分16分)
如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE?30米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的
3. 4（1）若设计AB?18米，AD?6米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积
最大？（注：计算中?取3）
夹角?满足tan??
19．(本小题满分16分)
设函数f(x)?lnx，g(x)?ax?←南 活 动 中 心 居 民 楼 G E F
D C ? B
第18题图
A a?1?3（a?R）. xx（1）当a?2时，解关于x的方程g(e)?0（其中e为自然对数的底数）； （2）求函数?(x)?f(x)?g(x)的单调增区间；
（3）当a?1时，记h(x)?f(x)?g(x)，是否存在整数?，使得关于x的不等式2??h(x)有
解？若存在，请求出?的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：ln2?0.6931，ln3?1.0986）
20．(本小题满分16分)
n??a?d,?N,n??k*若存在常数k(k?N,k?2)、q、d，使得无穷数列?an?满足an?1?? 则称数
n?qa,?N?,n?k?列?an?为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差. 设数列?bn?为“段
比差数列”.
（1）若?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.
①当q?0时，求b2016； 数?的取值范围；
n?1?②当q?1时，设?bn?的前3n项和为S3n，若不等式S3n???3对n?N恒成立，求实
（2）设?bn?为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的?bn?，并说明理由.
南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的
指定区域内）
A.（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA,PB分别交半圆O于点D,C.若
AD?2，PD?4，PC?3，求BD的长.
P
C D · O 第21(A)图 A B
B.（选修4-2：矩阵与变换）
?m 2??1?设矩阵M??的一个特征值对应的特征向量为????2? ，求m与?的值.
2 ?3????
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
3?x?t??5(t为参数). 现以坐标原点O为极点，以x轴非在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:??y?4t?5?负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为??2cos?，直线l与圆C交于A,B两点，求弦AB的长.
D．(选修4-5：不等式选讲）
若实数x,y,z满足x?2y?z?1，求x?y?z的最小值.
[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）
某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. （1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望
E(X).
222