23．（本小题满分10分）
设n?N*，n?3，k?N*. （1）求值：
kk?1 ①kCn?nCn?1；
②kCn?n?n?1?Cn?2?nCn?1（k?2）；
2kk?2k?12021222k2n（2）化简：1Cn?2Cn?3Cn??????k?1?Cn??????n?1?Cn.
南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
2353 6. 7.
3645?398. 63 9. 10. 4 11. 12.512 13. 14.
122825 51. ??1? 2. 1 3. 12 4. 9 5.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．证明：（1）因为D,E分别是AB,AC的中点，所以DE//BC， ...............2分
又
因
为
在
三
棱
柱
ABC?A1B1C1中，
B1C1//BC，所以
B1C1//DE. ...............4分
又
B1C1?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以B1C1∥平面
A1D. E ...............6分
（2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?底面ABC，
又
DE?底面
ABC，所以
CC1?DE. ...............8分
又BC?AC，DE//BC，所以DE?AC， ...............10
分
又又
CC1,AC?平面平
面
ACC1A1，且
C1C所
以
?AC，C所以
平
面
DE?平面
D?E平
面
ACC1A1. ...............12分
DE?A1D，EA1ACC1A1． ...............14分
（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE?平面ACC1A1，类似给分） 16．解：（1）由bsin2C?csinB，根据正弦定理，得2sinBsinCcosC?sinCsinB， …………2分
因为，所以sB?Ci?cosC?1， …………4分 2又，C?(0,?)所以
C??3. …………6分
2????)，所以B??(?,)，
33333?3 又，所sin(B?)?35??4cos(B?)?1?sin2(B?)?. …………8分
3352?2?又A?B?，即A??B，
33（2）因为C??，所以B?(0,以
所以
sA?2??B?s334134?????2525?33?3. …………10Bi分 ………12
14分
17．解：（1）因0?b?2，所以椭圆E的焦点在x轴上，
又圆O:x?y?b经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距c?b， ……………3分
222x2y2??1. ……………6所以2b?4，即b?2，所以椭圆E的方程为4222分
（2）方法一：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，T(x0,y0)，
?x2y2?1??222联立?4，消去y，得(1?2k)x?4kmx?2m?4?0， 2?y?kx?m?4km2k22x?x2m?2k?1所以x1?x2??，又，所以， ??1221?2kmkk1所以x0??，y0?m?k??， ……………10
mm2m分
则
11111. ……………14分 k1?k2?2m?2m?2???222kk?2(2m?2k)2??1??14k?4mmm?x12y12??1??42方法二：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，T(x0,y0)， 则?， 22?x2?y2?1??42?x1?x2??x1?x2???y1?y2??y1?y2??0，
两式作差，得
42x0?x1?x2?y?y?y?x?y0?y1?y2??0，∴0?012?0，又x1?x2?2x0，y1?y2?2y0，∴ 22x1?x2y?y2?k，∴x0?2ky0?0，① 又P(x1,y1)，Q(x2,y2)在直线y?kx?m上，∴1x1?x2又T(x0,y0)在直线y?kx?m上，∴y0?kx0?m，②
2km由①②可得，x0??1?2k2my0?. ……………10分 21?2k以下同方法一.
18．解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
y （1）因为AB?18，AD?6，所以半圆的圆心为H(9,6)， 半径r?9．设太阳光线所在直线方程为y??即3x?4y?4b?0， ...............2分 则由3x?b， 4D ←南 |27?24?4b|32?42?9，
· H C 3解得b?24或b?（舍）.
2故
太
阳
光
线
所
在
? B 第18题 G E A x 程为直线方
3y??x?24， ...............5分
4令x?30，得EG?1.5米?2.5米.
所以此时能保证上述求. ...............7分 （2）设AD?h米，AB?2r米，则半圆的圆心为H(r,h)，半径为r． 方法一：设太阳光线所在直线方程为y??采
光
要
3x?b， 4|3r?4h?4b|?r， 即3x?4y?4b?0，由223?4解得b?h?2r或b?h?2r（舍）. ...............93x?h?2r， 4455令x?30，得EG?2r?h?，由EG?，得h?25?2r. ...............11
22故太阳光线所在直线方程为y??分
分
1233?r?2rh??r2?2r(25?2r)??r2 22255??r2?50r??(r?10)2?250?250.
22当且仅当r?10时取等号.
所以当AB?20米且AD?5米时，可使得活动中心的截面面积最
所以S?2rh?大. ...............16分
方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，
53
设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y－＝－(x－30)，
24
即
3x?4y?100?0． ...............10分
由直线l1与半圆H相切，得r?|3r?4h?100|．
5而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r＋4h－100＜0， 即r??分
3r?4h?100，从而h?25?2r． ...............13
512355?r?2r(25?2r)??r2??r2?50r??(r?10)2?250?250. 2222当且仅当r?10时取等号.
所以当AB?20米且AD?5米时，可使得活动中心的截面面积最
又S?2rh?大. ...............16分
x19．解：（1）当a?2时，方程g(e)?0即为2e?x1?3?0，去分母，得 ex
xx2(ex)2?3ex?1?0，解得e?1或e?1， ……………22分
所求方程的根为
x??ln2. ……………4分 （2）因为?(x)?f(x)?g(x)?lnx?ax?故
x?0或
a?1?3(x?0)， x1a?1ax2?x?(a?1)(ax?(a?1))(x?1)?所以??(x)??a?2?（x?0）， ……………6
xxx2x2①当a?0时，由??(x)?0，解得x?0；
分
a?1； a③当0?a?1时，由??(x)?0，解得x?0； ④当a?1时，由??(x)?0，解得x?0；
a?1⑤当a?0时，由??(x)?0，解得0?x?.
aa?1综上所述，当a?0时，?(x)的增区间为(0,)；
a当0?a?1时，?(x)的增区间为(0,??)；
?(x)时，的增区间为a?1a?1(,??). .……………10分 a（3）方法一：当a?1时，g(x)?x?3，h(x)?(x?3)lnx，
3333所以h?(x)?lnx?1?单调递增，h?()?ln?1?2?0，h?(2)?ln2?1??0，
x22233lx01???0，所以存在唯一x0?(,2)，使得h?(x0)?0，即n .……………12
x02②当a?1时，由??(x)?0，解得x?分
当x?(0,x0)时，h?(x)?0，当x?(x0,??)时，h?(x)?0，
(x0?3)239所以hmin(x)?h(x0)?(x0?3)lnx0?(x0?3)(?1)???6?(x0?)，
x0x0x093
记函数r(x)?6?(x?)，则r(x)在(,2)上单调递增， .……………14
x2
分
所以r()?h(x0)?r(2)，即h(x0)?(?,?)， 由2???323212所以存在整数?满足题意0. .……………16分
3，且?为整数，得??0， 2，且
?的最小值为