_....._
?P(??0）=(1?)? P(??200）=143， 4111?(1?)?， 428111??， 【10分】 428 0 200 300 P(??300）=分布列为： ? P 3 41818E?? Q500?62.5. 【12分】 8E??E?
?应先回答A所得分的期望值较高. 【13分】
17.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）Q VPAD是等边三角形，O为AD的中点, ?PO?AD
Q平面PAD?平面ABCD，AD是交线，PO?平面PAD
?PO?平面ABCD. 【4分】
（Ⅱ）取BC的中点F，Q底面ABCD是正方形，?OF?AD，?PO，OF,AD两两垂直. 分别以OA、OF、OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系， 则P(0,0,3),B(1,2,0),C(?1,2,0),D(?1,0,0),A(1,0,0),E(?1,1,0) 【5分】
uuuruuuruuuruuurPA?(1,0,?3)，AE?(?2,1,0,)，EP?(1,?1,3)，EB?(2,1,0,)
ruuurr???(x,y,z)?(1,?1,3)?0?n?PE?0设平面PBE的法向量为n?(x,y,z)，??ruuu，?? r(x,y,z)?(2,1,0)?0????n?EB?0?x?1r???x?y?z?0??，??y??2，?n?(1,?2,?3) ??2x?y?0??z??3uuur平面EBA的法向量即为平面ABCD的法向量OP?(0,0,3,).
ruuurruuurn?OP6由图形可知所求二面角为锐角，?cos?n,OP??|ruuu 【9分】 r|?4|n||OP|(Ⅲ)方法1：设在线段AB上存在点M(1,x,0)，(0?x?2)， 使线段PM与VPAD所在平面成30角，
0uuuurQ平面PAD的法向量为(0,2,0)，PM?(1,x,?3)，
_....._
_....._
?sin300?|2x24?x2|?x4?x2?123，解得x?，适合
32230时，与VPAD所在平PM面成30角. 【13分】 3?在线段AB上存在点M，当线段AM?方法2：由（Ⅰ）知PO?平面ABCD， Q ?BA?平面POD.
BA?AD，BA?PO,POIAD?O
0设在线段AB上存在点M 使线段PM与VPAD所在平面成30角，
连结PM，由线面成角定义知：?MPA即为PM与VPAD所在平面所成的角,
AM?PA?tan300?23230,当线段AM?时，与VPAD所在平PM面成30角.
3318.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）函数定义域为(0,??) 【1分】
1f'(x)?2x?，?f'(1)?1 【2分】
x又f(1)?1，?所求切线方程为y?1?x?1，即x?y?0 【5分】
（Ⅱ）函数h(x)?f(x)?g(x)??lnx?x?t在[,e]上恰有两个不同的零点， 等价于?lnx?x?t?0在[,e]上恰有两个不同的实根， 【8分】 等价于t?x?lnx在[,e]上恰有两个不同的实根， 令k(x)?x?lnx,则k'(x)?1?1e1e1e1x?1 ?xx11?当x?(,1)时，k'(x)?0，?k(x)在(,1)递减；
ee 当x?(1,e]时，k'(x)?0，?k(x)在(1,e]递增. 故kmin(x)?k(1)?1，又k()?1e1?1,k(e)?e?1. 【11分】 e1111Qk()?k(e)?2?e??0，?k()?k(e)，?k(1)?t?k()
eeee即t?(1,1?] 【13分】 19.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知 e?1?21e13?，?a2?4 【2分】 2a4_....._
_....._
Q点(1,3)在椭圆上，?12?32?1，解得a?2,b?1.
a4b2x2?所求椭圆方程为?y2?1 【4分】
4(Ⅱ)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，QAB的垂直平分线过点(0,）, ?AB的斜率k存在. 当直线AB的斜率k?0时， ?x1??x2,12y1?y2
?SVAOB1x2?4?x2x121212?x1(4?x1)???1 ??2|x||y|?|x||y|?|x|1?22224\?\当且仅当x12?4?x12, ?x1??2时，(SVAOB)max?1 【6分】
当直线AB的斜率k?0时， 设lAB:y?kx?m(m?0).
?y?kx?m?222??x2消去y得：(1?4k)x?8kmx?4m?4?0
2??y?1?422由??0.4k?1?m ① 【8分】
8km4m2?4x1?x24km,xx??x1?x2???， ??, 122221?4k1?4k21?4ky?y2x?xm?4kmm?1?，的中点为?k12?m?AB(,)
1?4k21?4k2221?4k2m1?22??1，化简得1?4k2??6m由直线的垂直关系有k?1?4k ② ?4km1?4k22??6?m?0 【10分】 由①②得?6m?m,又O(0,0)到直线y?kx?m 的距离为d?22|m|1?k2，
1?4k2?m2 【12分】 |AB|?1?k|x1?x2|?1?k?4?22(1?4k)
111?4k2?m2|m|?6m?m212SVAOB?|AB|d?1?k?4???2|m|??(m?3)2?9 22222(1?4k)36m31?k21Q?6?m?0，?m??3时，(SVAOB)max??3?1.
3172由m??3，?1?4k?18，解得k??；
217即k??时，(SVAOB)max?1； 综上：(SVAOB)max?1； 【14分】
220.（本小题满分14分）
_....._
_....._
解：（Ⅰ）a2?1，a3?2，a4?5. 【3分】
（Ⅱ）Q a2,a3,a4成等差数列，?a3?a2?a4?a3， 即 a2?m?a2?a3?m?a3，
22? (a3?a2)?(a3?a2)?0，即?a3?a2??a3?a2?1??0.
22Qa3?a2?0，?a3?a2?1?0.
2将a2?m，a3?m?m代入上式， 解得m??1?2. 【7分】
经检验，此时a2,a3,a4的公差不为0.
?存在m??1?2，使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列. 【8分】
2（Ⅲ）Q an?1?an?an?m?an?(an?)2?(m?)?m?12141, 4又 m?11，? 令d?m??0. 【10分】 44由 an?an?1?d， an?1?an?2?d，
…… a2?a1?d，
将上述不等式相加，得 an?a1?(n?1)d，即an?(n?1)d. 【12分】 取正整数k?
20162016?1，就有ak?(k?1)d?d?()?2016. 【14分】 dd_....._