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第四章
导数的应用
一、判断题
1. 若 f(x) 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导，a?x1?x2?b，（ ）
则至少存在一点 ??(x1,x2)，使得 f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)；（ ） 2. 函数 f(x)?ln(2x?1) 在 [0,2] 上满足拉格朗日定理；（ ） 3. 若 x?x0 是函数f(x) 的极值点，则f'(x0)?0 ；（ ） 4.
f?(x0)?0是可导函数y?f(x)在x?x0点处取得极值的充要条件；（ ）
5. 函数可导，极值点必为驻点； （ ）
6. 函数 f(x) 在 [a,b] 上的极大值一定大于极小值；（ ）
7. 设f(x)?(x?a)?(x),其中函数?(x)在x?a处可导,则f?(a)??(a)；（ ） 8. 因为 y?
11
在区间(0,1)内连续，所以在(0,1)内 y? 必有最大值；（ ） xx
9. 若 f?(x0)?0，f??(x0)?0 ，则 f(x0)是 f(x)的极大值；（ ） 10. 函数的极值只可能发生在驻点和不可导点；（ ）
13 是 （ ） f(x)?x?x 在 [?2,?2] 上的极小值点；x?111.
312. 曲线 y?3x 在 x?0 点没有切线；（ ） 13. 曲线 y?1?lnx 没有拐点；（ ） 14. x?111 是曲线 y?x3?x2 的拐点；（ ） 26415. 曲线 y?x3?x 在(??,0)是凹的，在(0,??)是凸的；（ ）
二、填空题
1. 求曲线 y?(x?2)3 的拐点是 ________； 2.
函数 y??(x?1)2 的单调递增区间是 _________ ；
53. 函数 y?x3?3x 的单调递减区间是 __________ ；
4. 设 y?2x2?ax?3在点 x?1 处取得极小值，则 a = _______ ；
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5. 设 y?(x?a)3 在 (1,??) 是凸的，则 a = ______ ； 6. 若 f??(x)?x?3，则曲线 y?f(x) 的拐点横坐标是 ______ ； 7. 8. 9.
函数y?x5?x在[0,5]上满足拉格朗日中值定理的?? ______ ；
?函数 y?x?2cosx 在区间 [0,] 上的最大值是 __________ ；
2曲线 y?x 的凹区间是 __________ ；
10. 函数 y?x?x 在区间 [0,1] 上的最小值是 _________ .
三、选择题
1. 函数 y?sinx 在区间 [0,?] 上满足罗尔定理的 ?? ( )
(A) 0 (B)
?? (C) (D) π 422.若在(a,b)内，f(x),g(x)的导数处处相等,则f(x),g(x)在(a,b)内( ) (A)相等 (B)不相等 (C)均为常数 (D)仅相差一个常数 3.sinx?siny x?y，横线上填（ ）
(A) ? (B) ? (C) ? (D) < 4. 函数 y?f(x) 在点 x?x0 处取得极大值，则必有（ ）
(A) f?(x0)?0 (B) f??(x0)?0 (C) f?(x0)?0 且 f??(x0)?0 (D) f?(x0)?0 或不存在 5.函数f(x)?ax2?c在(0,??)内单调减少，则a,c应满足( )
(A)a?0,且c是任意常数 (B)a?0,且c?0
(C)a?0,且c是任意常数 (D)a?0,且c?0 6. y?sinx?x在区间[0,?]的最大值是（ ） (A)?? (B) 0 (C)
2 (D) ?2
7.若f(x0)是连续函数f(x)在[a,b]上的最小值，则( ) (A)f(x0)一定是f(x)的极小值 (B)f?(x0)?0
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(C)f(x0)一定是区间端点的函数值 (D)x0或是极值点，或是区间端点 8. 若f(x)在(a,b)内恒有f?(x)?0,f??(x)?0,则f(x)在(a,b)内( )
(A)单调减少且凹的(C)单调增加且凹的
(B)单调减少且凸的(D)单调增加且凸的
9. f(x)?x3?6x2?11x?6在[2,4]上( )
(A)凸的 (B)凹的 (C)既有凹的又有凸的 (D)单调增加
10.
f(x)?e?x2?1（ ）
(A)有1个拐点 (B) 有2个拐点 (C) 有3个拐点 (D)没有拐点
四、计算与应用题
ex?e?x?2xx11. 求极限 lim( ?) 2. lim3x?0x?1x?1xlnx
lnsin3x3. lim 4. lim(1?sinx)x
x?0x?0lnsin2x1
5.设函数y?f(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,且f(0)?1,f(1)?0,
证明:至少?一点?,使f?(?)?? 精品文档
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